Польская математическая олимпиада www.om.edu.pl Математическая соревнования в Польше проводятся с 1949 года. Национальная олимпиада проводится в три раунда.  В комментариях приведены задания LXIII олимпиады. Благодарю Дилетант за помощь. |  |
среда, 13 июня 2012
Математическая олимпиада Чехии и Словакии www.math.muni.cz/~rvmo/ skmo.sk Олимпиада проводится с 1952 (в то время она называлась Чехословацкая математическая олимпиада). Соревнование проводится в нескольких возрастных категориях A, B и C (они соответствую 11, 10 и 9 классам). Соревнования категории A состоят из трех раундов: школьный раунд (I), районный (II), финальный раунд (III). В категориях B и C соревнования состоят только из раундов I и II. читать дальше В комментариях приводятся задания 61 олимпиады для категории A. |  |
Здравствуйте, проверьте пожалуйста одну задачку
9. Использую ряды, вычислить приближенно значение интеграла `int_0.1^0.3 1/(1+x^2)^(1/4)dx` с точностью `varepsilon=10^(-3)`. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.
Решение
Спасибо.
9. Использую ряды, вычислить приближенно значение интеграла `int_0.1^0.3 1/(1+x^2)^(1/4)dx` с точностью `varepsilon=10^(-3)`. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.
Решение
Спасибо.
Carpe diem.
Добрый вечер. Нужно исследовать на сходимость ряд `sum_(n=2)^oo 1/(n*(ln n)^2)`. Я правильно понимаю, что здесь нужно использовать интегральный признак Коши?
У меня получается следующее:
`f(n)=1/(n*(ln n)^2)`
`f(x)=1/(x*(ln x)^2)`
`int_2^oo dx/(x*(ln x)^2)=int_2^oo (d(ln x))/((ln x)^2)=lim_(n->oo) int_(ln 2)^(ln n) (d(ln x))/((ln x)^2)=lim_(n->oo) (-1/ln x)|_(ln2)^(lnn)=lim_(n->oo) (- 1/ln(lnn)+1/ln(ln2))=1/ln(ln2)`
Вопрос: что из этого следует?
У меня получается следующее:
`f(n)=1/(n*(ln n)^2)`
`f(x)=1/(x*(ln x)^2)`
`int_2^oo dx/(x*(ln x)^2)=int_2^oo (d(ln x))/((ln x)^2)=lim_(n->oo) int_(ln 2)^(ln n) (d(ln x))/((ln x)^2)=lim_(n->oo) (-1/ln x)|_(ln2)^(lnn)=lim_(n->oo) (- 1/ln(lnn)+1/ln(ln2))=1/ln(ln2)`
Вопрос: что из этого следует?
вторник, 12 июня 2012
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Интересные задачи:
1) Найти все решения в целых числах:
`m^2 = t^4 + t^3 + t^2 + t + 1`
2) Решить систему:
`(2m^2)/(m^2 +1) = n`
`(2n^2)/(n^2 + 1) = k`
`(2k^2)/(k^2 + 1) = m`
1) Найти все решения в целых числах:
`m^2 = t^4 + t^3 + t^2 + t + 1`
2) Решить систему:
`(2m^2)/(m^2 +1) = n`
`(2n^2)/(n^2 + 1) = k`
`(2k^2)/(k^2 + 1) = m`
Пусть L - пространство многочленов P(x) степени не выше 3. Пусть A - линейный оператор, действующий по формуле A(P(x)) = P(x) + P'(x) . Найти собственные числа и собственные векторы этого линейного оператора.
я знаю как находить собственные числа и вектора, когда задана матрица оператора. А что надо сделать здесь чтоб её получить?
я знаю как находить собственные числа и вектора, когда задана матрица оператора. А что надо сделать здесь чтоб её получить?
Здравствуйте. Мне нужно представить функцию `(|x^2 - 5 * |x||) / (x + 4)` в виде кусочно-заданной. Меня смутил двойной модуль. При подстановке значений `x` в функцию, нужно определить знак модуля (для раскрытия). Собственно, вопрос: сначала нужно определить знак "общего" модуля или знак "внутреннего" модуля?
Луч томата
Добрый день.
"Известно, что в центр поступает в среднем 1,45 вызова в час. Найти вероятность получения трех вызовов за три часа. Найти характеристики вызовов за это время"
"Известно, что в центр поступает в среднем 1,45 вызова в час. Найти вероятность получения трех вызовов за три часа. Найти характеристики вызовов за это время"
определить все связные компоненты графа и все базы, интерпритировать результаты на структуре организации (комитет коалиция, руководитель).
Кто что подскажет?
читать дальше
Кто что подскажет?
читать дальше
Здравствуйте!
Дана задача: в тупоугольном треугольнике ABC на стороне AB длины 14 выбрана точка L равноудаленная от прямых AC и BС, а на отрезке AL - точка K равноудаленная от вершин A и B. Найти синус угла ACB, если |KL| = 1, угол CAB = `45^@`.
Моё решение и вопрос
Заранее спасибо за возможные объяснения.
Дана задача: в тупоугольном треугольнике ABC на стороне AB длины 14 выбрана точка L равноудаленная от прямых AC и BС, а на отрезке AL - точка K равноудаленная от вершин A и B. Найти синус угла ACB, если |KL| = 1, угол CAB = `45^@`.
Моё решение и вопрос
Заранее спасибо за возможные объяснения.
Доказать, что функции `(d^7(x^2 - 1)^7)/(dx^7)` и `(d^5(x^2 - 1)^5)/(dx^5)` ортогональны в `L_2[-1,1]`.
Приступим-с. Две функции `f(x)` и `g(x)` называются ортогональными на интервале `[a, b]`, если `int_a^b f(x) g(x) dx = 0`
Такой вопрос, как здесь обойтись без вычисления производной 7 и 5 порядков?
Приступим-с. Две функции `f(x)` и `g(x)` называются ортогональными на интервале `[a, b]`, если `int_a^b f(x) g(x) dx = 0`
Такой вопрос, как здесь обойтись без вычисления производной 7 и 5 порядков?
Ребят помогите пожалуйста, вопрос жизни и смерти:
r=2acosфи; r=a(sinфи/cos^2фи).
фи получается угол.
Нужно приравнять эти два выражения и выразить фи, если я правильно понять преподавателя.
2acosфи=a(sinфи/cos^2фи)
фи=???
Помогите!!!
r=2acosфи; r=a(sinфи/cos^2фи).
фи получается угол.
Нужно приравнять эти два выражения и выразить фи, если я правильно понять преподавателя.
2acosфи=a(sinфи/cos^2фи)
фи=???
Помогите!!!
Здравствуйте! Вопрос, возможно, глупый, но вот он есть.
В справочнике "Геометрия в таблицах" под редакцией Л.И.Звавича и А.Р.Рязанского есть один момент, который мне непонятен. На приложенном фрагменте скана страницы перечислены свойства биссектрисы, справа дан чертеж и "пояснения" к нему. Вот у меня вопрос: что именно обозначают буквы a, b, c в этих пояснениях, если стороныи/или отрезки на чертеже - то какие именно? К сожалению, понять самостоятельно не получается. Причем подобное (наличие в пояснениях к чертежам букв, которые лично мне непонятно что обозначают) есть во всем справочнике, правильно ли я понимаю,что логика обозначений везде одна и та же?
Скан
В справочнике "Геометрия в таблицах" под редакцией Л.И.Звавича и А.Р.Рязанского есть один момент, который мне непонятен. На приложенном фрагменте скана страницы перечислены свойства биссектрисы, справа дан чертеж и "пояснения" к нему. Вот у меня вопрос: что именно обозначают буквы a, b, c в этих пояснениях, если стороныи/или отрезки на чертеже - то какие именно? К сожалению, понять самостоятельно не получается. Причем подобное (наличие в пояснениях к чертежам букв, которые лично мне непонятно что обозначают) есть во всем справочнике, правильно ли я понимаю,что логика обозначений везде одна и та же?
Скан
С-3
Решите систему неравенств:
`{((320-4^(-x))/(64-2^(-x)) <= 5),(log_(0.25x^2)((x+6)/4) >= 1):}`
Решите систему неравенств:
`{((320-4^(-x))/(64-2^(-x)) <= 5),(log_(0.25x^2)((x+6)/4) >= 1):}`
Добрый вечер, прошу помочь
1)в доказательстве ковариантности ур Максвела относительно Лоренцовских преобразований, записанных в трех-мерном виде, так как во всех учебниках часто проделываю на 4-мерных уравнениях, меня такое доказательство не удовлетворяет
Уравнения Максвела имеют под собой два векторных уравнения и два скалярных, первую пару часто называют фундаментальными уравнениями.
мною была получена ковариантность ур Максвела, но только в предположении, что плотность тока j и плотность заряада p равны 0.
В случае же когда j не равно 0 я затрудняюсь провести преобразования так как не знаю как преобразуется плотность тока, при переходя из неподвижной системы координат в движущуюся. доказательство что я не голословен - предоставленные ниже записи. прошу помочь с дальнейшим решением Спасибо
2)в ответе на обоснование замкнутости уравнений Максвела, относительно уравнений и неизвестных, суть вопроса в том что если посмотреть на систему уравнений описывающих эволюцию э.м. поля, то можно увидеть что число уравнений превосходит число неизвестных, но это только на первый взгляд, прошу помочь грамотно показать что число неизвестных величин совпадает с числом
P.S.
Я прошу прощения если кого-либо буду смущать своим вопросом на математическом Форуме, но с полной уверенностью считаю что к данной задаче можно применить чисто математический подход. Более того считаю, что этот форум лучший,ведь его создателем был такой Великий человек.
читать дальше
читать дальше
читать дальше
1)в доказательстве ковариантности ур Максвела относительно Лоренцовских преобразований, записанных в трех-мерном виде, так как во всех учебниках часто проделываю на 4-мерных уравнениях, меня такое доказательство не удовлетворяет
Уравнения Максвела имеют под собой два векторных уравнения и два скалярных, первую пару часто называют фундаментальными уравнениями.
мною была получена ковариантность ур Максвела, но только в предположении, что плотность тока j и плотность заряада p равны 0.
В случае же когда j не равно 0 я затрудняюсь провести преобразования так как не знаю как преобразуется плотность тока, при переходя из неподвижной системы координат в движущуюся. доказательство что я не голословен - предоставленные ниже записи. прошу помочь с дальнейшим решением Спасибо
2)в ответе на обоснование замкнутости уравнений Максвела, относительно уравнений и неизвестных, суть вопроса в том что если посмотреть на систему уравнений описывающих эволюцию э.м. поля, то можно увидеть что число уравнений превосходит число неизвестных, но это только на первый взгляд, прошу помочь грамотно показать что число неизвестных величин совпадает с числом
P.S.
Я прошу прощения если кого-либо буду смущать своим вопросом на математическом Форуме, но с полной уверенностью считаю что к данной задаче можно применить чисто математический подход. Более того считаю, что этот форум лучший,ведь его создателем был такой Великий человек.
читать дальше
читать дальше
читать дальше
Какова последняя цифра значения степени:
`846^847`, `1987^1987`, `1998^1998`?
`846^847`, `1987^1987`, `1998^1998`?
Будет ли отображение `f` сжимающим в полном пространстве `X`. Если да, то найти его неподвижную точку.
`X = [1, 2]`, `f(x) = (x^2 + 2)/(2x)`
Как лучше всего показать, что отображение будет сжимающим?
Соответственно, если оно будет сжимающим, то неподвижная точка будет принадлежать пространству `X`.
`X = [1, 2]`, `f(x) = (x^2 + 2)/(2x)`
Как лучше всего показать, что отображение будет сжимающим?
Соответственно, если оно будет сжимающим, то неподвижная точка будет принадлежать пространству `X`.
задача: игрок в казино играет пока не выиграет 4 раза вероятность выиграть `18/38` каждый раз выирав он пулучает 5р проиграв теряет 5р найти дисперсию величены выигрыша
попытка решения
попытка решения
задача: В бочке D красных шариков N-D чёрных шариков из бочки достают n шариков те которые достали перекрашывают чёрные в краные, а красные в чёрные и возвращают в бочку. достают ещё один шарик найти вероятность что он красный?
попытка решения
попытка решения
понедельник, 11 июня 2012
1. Построить такую функцию `f` на `[0, 1]`, что `f^2` - измерима, а `f` - неизмерима.
2. Пусть функция `f^3` - измерима на `E` . Докажите, что `f` также измерима.
Долго ломаю голову над этими заданиями, пока ничего толкового не выходит.
Функция называется измеримой на `E`, если все её множества Лебега измеримы.
Измеримое мн-во - это мн-во в котором определена мера Лебега.
2. Пусть функция `f^3` - измерима на `E` . Докажите, что `f` также измерима.
Долго ломаю голову над этими заданиями, пока ничего толкового не выходит.
Функция называется измеримой на `E`, если все её множества Лебега измеримы.
Измеримое мн-во - это мн-во в котором определена мера Лебега.