Дано натуральное число `N`. Ровно `2005` упорядоченных пар `(x,y)` натуральных чисел удовлетворяют равенству `1/x+1/y=1/N`. Докажите, что `N` является квадратом натурального числа. |  |
Probability is expectation founded upon partial knowledge. A perfect acquaintance with all the circumstances affecting the occurrence of an event would change expectation into certainty, and leave nether room nor demand for a theory of probabilities. George Boole* . *Вероятность — это некоторое ожидание, основанное на частичном знании. Совершенное знание всех обстоятельств наступления события сменит ожидание уверенностью и не оставит ни места для теории вероятностей, ни потребности в ней. Джордж Буль (и мой корявый перевод) |
`S` - подмножество множества рациональных чисел, обладающее следующими свойствами: i) `1/2 in S`; ii) Если `x in S`, то `1/(x+1) in S` и `x/(x+1) in S`. Докажите, что `S` содержит все рациональные числа в интервале `0 < x < 1`. | |
