Получается что величины Х и У могут принимать одинаковые значения?
x={1,2,3,4,5}
y={1,2,3,4,5}

Что такое случайная величина Z? Можете пояснить свою запись?

Это явно вектор. В некоторых источниках именуется "многомерной случайной величиной", но это не вполне традиционно. Уж лучше "случайный элемент".

Получается что величины Х и У могут принимать одинаковые значения?
x={1,2,3,4,5}
y={1,2,3,4,5}
Сомнительно. Ведь по цели А можно и не попасть. Истратить же на неё менее 1 патрона тоже не удастся. А патронов всего 5 штук.

Кстати, респект Вашему преподавателю: очень симпатичная и полезная задачка. ВЕСЬМА рекомендую Вам её порешать без лишних подсказок.

Я бы с радостью порешал бы её и сам, если бы не контрольные по другим предметам.
х={1,2,3,4,5}
y={0,1,2,3,4}
Допустим, что в обе цели он попал, тогда возможное количество истраченных патронов на каждую цель:
1,4; 2,3; 3,2; 4,1
Если в первую он не попадет, то 5,0

С вычислением вероятности не совсем разобрался как, схема Бернулли вроде бы подходит:

P(1,4)=0.7*4!/3!*0.7*0.3^3=0.0756=0.05292
P(2,3)=2*0.7*0.3 * 3!/2!*0.7*0.3^2=0.07938
P(3,2)=0.07938
P(4,1)=4*0.7*0.3^3 * 0.7=0.05292
P(5,0)=5*0.7*0.3^4 * 0.3=0.008505

Я бы с радостью порешал бы её и сам, если бы не контрольные по другим предметам.
О круто! Прямо-таки как в теме: www.diary.ru/~eek/p90331970.htm

P(1,4) - это вероятность потратить 1 патрон на 1-ю цель и 4 на вторую. Что значит, что стрелок потратил 4 патрона на 2-ю цель? Число 4!/3!*0.7*0.3^3 равно вероятности того, что из 4-х выстрелов произойдёт ровно одно попадание. Разве это то же самое, что {Y=4}?

А значения (1, 1) у пары (X, Y) разве невозможны?

О круто! Прямо-таки как в теме: www.diary.ru/~eek/p90331970.htm
Ну я же вроде бы как и сам пытаюсь решать, просто по другим предметам действительно контрольные.
А значения (1, 1) у пары (X, Y) разве невозможны?
Возможны.

Тогда не знаю, может быть для P(1,4)=0.7 * 0.3*0.3*0.3*0.7=0.01323 ?

Понятно, ключевым словом было "с радостью"

Тогда не знаю, может быть для P(1,4)=0.7 * 0.3*0.3*0.3*0.7=0.01323 ?
Если бы это было P(1,3), то да: P(1,3)=0.7*0.3*0.3*0.7. Событие {Y=4} - это не обязательно событие "во второй серии выстрелов попали впервые при 4-м выстреле". Чему равен Y, если X=1, и вообще по второй мишени не попали?

Y равен 4, так как 1 пулю мы уже потратили на первую мишень.
На вторую мишень мы истратили 4 пули, но из них может быть или 0 попаданий или 1 попадание.

Верно. Либо попали 4-й (в сумме - пятой) пулей по 2-й мишени, либо не попали.

Вообще, обратите внимание: пуль всего-навсего 5. Результат вообще любой стрельбы 5 пулями - это цепочка из 5 нуликов/единичек. Даже если при попадании не останавливаться, таких цепочек всего-то 32 штуки. А если учесть, что попаданий у нас бывает не более двух, и после этого стрельбы прекращается, так и вообще вариантов немного останется. Каждая цепочка имеет свою вероятность, например 1001 отвечает событию (1, 3), её вероятность выше. Можно тупо перебрать все варианты возможных наборов нулей-единиц, записать их вероятности, потом соотнести с событиями {X=a, Y=b}. Могу начать:
11 вер-ть 0.7*0.7, при этом X=1, Y=1;
101 ...
1001 ...
10001 вер-ть 0.7*0.3*0.3*0.3*0.7, при этом X=1, Y=4;
10000 вер-ть 0.7*0.3*0.3*0.3*0.3, при этом X=1, Y=4;
011 ...
... и т.д. ...
00001 вер-ть 0.3*0.3*0.3*0.3*0.7, при этом X=5, Y=0;
00000 вер-ть 0.3*0.3*0.3*0.3*0.3, при этом X=5, Y=0.

P(1,1)=0.7*0.7=0.49
P(1,2)=0.7*0.3*0.7=0.147
P(1,3)=0.7*0.3*0.3*0.7=0.0441

P(1,4)=0.7*0.3*0.3*0.3*0.7=0.01323
P(1,4)=0.7*0.3*0.3*0.3*0.3=0.00567

P(2,1)=0.3*0.7*0.7=0.147
P(2,2)=0.3*0.7*0.3*0.7=0.0441

P(2,3)=0.3*0.7*0.3*0.3*0.7=0.01323
P(2,3)=0.3*0.7*0.3*0.3*0.3=0.00567

P(3,1)=0.3*0.3*0.7*0.7=0.0441

P(3,2)=0.3*0.3*0.7*0.3*0.7=0.01323
P(3,2)=0.3*0.3*0.7*0.3*0.3=0.00567

P(4,1)=0.3*0.3*0.3*0.7*0.7=0.01323
P(4,1)=0.3*0.3*0.3*0.7*0.3=0.00567

P(5,0)=0.3*0.3*0.3*0.3*0.3=0.00243

Проблема в том, что эти вероятности нужно записать в таблицу, а два значения в одной клетке быть не может (P(1,4),P(2,3),P(3,2),P(4,1)). Как быть? Просто сложить вероятность того что попадет по второй мишени и не попадет?

Конечно. И проверить ещё, не забыли ли чего. Сумма вероятностей какова?

0.7 + 0.21 + 0.063 + 0.0189 = 0.9919. Наверное, где-то ошибка в расчетах.

00001 вер-ть 0.3*0.3*0.3*0.3*0.7, при этом X=5, Y=0;
00000 вер-ть 0.3*0.3*0.3*0.3*0.3, при этом X=5, Y=0.
Сравните.
P(5,0)=0.3*0.3*0.3*0.3*0.3=0.00243

Да, точно, единица получилась. Спасибо!