среда, 23 декабря 2009
16:57

все записи пользователя в сообществе Xoma
Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной и ограниченной последовательности докозать сходимость последовательности :

Xn=(10/1)*(11/3)*.....*((n+9)/(2n-1))

Даже не знаю с чего начать, понятно что пос-сть стремится к 0, а следовательно и сходится но преподователя это не устроило.

@темы: Пределы

URL
Комментарии
23.12.2009 в 17:01

Принц Альберт
B.
Ну, предел равный нулю - это ттолько необходимый признак сходимости))
URL
23.12.2009 в 17:03

Принц Альберт
B.
и еще, когда это в рядах были знаки умножения????
URL
23.12.2009 в 17:03

Cartmanez
Последовательность стремится не к 0, а к 1/2.

Решение состоит из двух пунктов:
1) доказывается, что последовательность монотонна ( в данном случае - убывает, для этого надо найти предел отношения N+1-го члена к N-му)

2) доказывается, что она ограничена (т.е. любой член больше некоторого числа (в данном случае 1/2).

пример решения аналогичной задачи - здесь: www.pm298.ru/reshenie/lfeds.php
URL
23.12.2009 в 17:06

Принц Альберт
B.
Cartmanez вы знаете что такое необходимый признак сходимости???
URL
23.12.2009 в 17:06

Xoma
т.е просто найти предел Xn?
URL
23.12.2009 в 17:08

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Дебра Морган Это не ряд, а последовательность.
URL
23.12.2009 в 17:10

Cartmanez
Дебра Морган

Не путайте божий дар с яичницей, а последовательность - с рядом.
URL
23.12.2009 в 17:14

Xoma
Cartmanez этот пример я просматривал не 1 раз, с 1-ым пунктом всё ясно, а 2 я так и не понял
URL
23.12.2009 в 17:20

Cartmanez
Xoma

2-й пункт - нужно доказать, что (n+9)/(2n-1)>1/2 при любых n.
URL
23.12.2009 в 17:41

Xoma
т.е Lim ((n+9)/(2n-1))=1/2 при n стрем к беск ?
URL
23.12.2009 в 17:57

Cartmanez
Xoma

Если вы интересуетесь, правильно ли вы вычислили предел - то да, правильно.

Если вы предполагаете таким образом решать пункт 2 - то нет, не так его надо решать.

Вот парадокс - с одной стороны, особо ретивые деятели предлагают меня забанить за слишком подробные объяснения, с другой - их всё равно оказывается недостаточно.
URL