Две окружности с центрами O1 и O2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая параллельная O1O2 и пересекающая окружность с центром O2, в точке D. Используя параллельный пернос, докажите, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом.

Рассмотрим образовавшиеся треугольники - O1O2M и O2MD.

Они равнобедренные, так как две их стороны являются радиусами двух окружностей, у которых радиусы по условию равны.

Углы O1O2M и O2MD у данных треугольников равны, как накрест лежащие, образованные секущей MO2.

Эти углы являются у обоих равнобедренных треугольников углами при основании, отсюда углы MDO2 и O2O1M равны.

По теореме о сумме углов треугольника следует, что углы MO2D и O1MO2 также равны.

Из этого можно сделать вывод, что отрезки MO1 и DO2 не только равны, но и параллельны, так как накрест лежащие углы O1MO2 и MO2D, образованные секущей MO2, равны.

Из вышесказанного мы можем сделать вывод, что точки M и D образованы параллельным переносом точек O1 и O2, так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние, в данном случае перенос был осуществлен по равным и параллельным отрезкам O1M и O2D.

Заключим, раз MD является параллельным переносом отрезка O1O2, то данные отрезки равны и параллельны, отсюда следует, что O1O2DM - параллелограмм.

Так?