lim x->0 (2-3^x^2)^(1/cosx-1)=Lim x->0 (1+1-3^x^2)^(-2/x^2)=lim x->0 [1+(1-3^x^2)^(1/x^2)]^ -2=e^ -2 , меня как-то смущает, что показатель 1/х^2 относится ко всему выражению (1-3^x^2), но всё таки это верное решение?
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
А я в вашей записи не понимаю ничего. Вы понимаете, что у нас уже есть е и нужно найти предел степени. А степень вот такая: (1-3^x^2)/(cosx-1) Вот и воспользуйтесь сложными преобразованиями и найдите этот предел
показатель степени [1/(cosx-1)] можно заменить на эквивалентное б.м., а с основанием (2-3^x^2) что делать никак не могу понять; пробовал логарифмировать и лопиталить, но не выходит, есть тут какая-то хитрость
-
-
17.12.2009 в 19:33-
-
17.12.2009 в 19:36-
-
17.12.2009 в 19:41(1+[1-3x^2])^(...)
И пользуйтесь определением
-
-
17.12.2009 в 19:51-
-
17.12.2009 в 19:51-
-
17.12.2009 в 19:56-
-
17.12.2009 в 19:57-
-
17.12.2009 в 19:58(1+б.м)^(...) = e^(...)
б.м - бесконечно малая величина
-
-
17.12.2009 в 20:08-
-
17.12.2009 в 20:12[1+ (1-3^x^2)]^(...)
Подставьте 0 Получите как раз [1+б.м.]^(oo)
Что вас смущает я никак не пойму?
-
-
17.12.2009 в 20:32-
-
17.12.2009 в 20:36-
-
17.12.2009 в 20:38Я чёт и не подумал, что логарифм в степени может быть => е уходит
-
-
17.12.2009 в 20:42-
-
17.12.2009 в 20:55Вы понимаете, что у нас уже есть е и нужно найти предел степени.
А степень вот такая: (1-3^x^2)/(cosx-1)
Вот и воспользуйтесь сложными преобразованиями и найдите этот предел
-
-
17.12.2009 в 21:05-
-
17.12.2009 в 21:06-
-
17.12.2009 в 21:36-
-
17.12.2009 в 21:38Мы решений не даём.
Смотрите в таблицу эквивалентностей
-
-
17.12.2009 в 21:52