В первой строке первый интеграл верно, во втором внутренние пределы неверно. Должно быть от 0 до sqrt(2-x^2). Во втором случае вообще непонятно, откуда и что следует. Если вы хотите проинтегрировать сначала по x а потом по y (внешний интеграл), то внешний интеграл будет от 0 до 1, с внутренним - подумайте

VEk ,
благодарю за ответ!!
По поводу интеграла, написанного в верхней строке:
т.е. каждый раз нижний предел интегрирования по dy мы берём 0 (из условия, что у>=0)?
И получается, что для dy нельзя взять вместо нижнего предела функцию, а вместо верхнего 1 (эту точку мы можем найти аналитически)?

Хм... дело, наверно, в том, что при интегрировании по dy, мы берём 2 функции - y=sqrt(2-x^2) и y>=0, т.е. y=0...
А "1", о которой я писала выше - это лишь точка и её (в отличие от 0) брать в данном случае нельзя....

nevnuff У Вас область на рисунке заштрихована. На обоих участках y изменяется от оси до кривой. Поэтому и пределы стоят так, как написано ранее.
В принципе можно рассматривать область лежащую выше параболы, до дуги окружности. Из существования корня, следует, что x>=0. Но это уже вопрос трактовки задания, поскольку я вижу только Вашу интерпретацию условия, то судить о правомочности такого подхода не берусь.
Пока писал предыдущий комментарий, Вы сами указали, почему там не будет 1.

VEk,
большое Вам спасибо!!
Вроде бы простое задание, а я запуталась, а ведь на этом потом дальше другие задания строятся.

Премного благодарю!!