четверг, 10 декабря 2009
14:26

Задача по стереометрии

все записи пользователя в сообществе aalleexx
Здравствуйте!
Такая вот задача. Дана правильная треугольная призмаАВСА1В1С1. Сторона основания равна 2, высота равна 1. Найти расстояние между прямыми АВ1 и ВС1 (это скрещивающиеся диагонали боковых граней).
Проблема в следующем. У меня получается совершенно дикое решение, дающее к тому же два разных ответа. А этого вроде быть не может. Попробовал координатным методом, получается решение, совпадающее с моим случаем №1 х =1/sqrt(2). Но что делать со вторым корнем? Где-то я жестоко туплю. Или просто ошибка где-то, но вот где? Буду признателен за помощь.
Ниже мое решение
Начало
продолжение

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
10.12.2009 в 14:43

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
У меня методами ангема получилось 1/√2 (если, конечно не ошиблась:))

Решение Ваше не смотрела, чтобы себя не сбивать
х - это как раз ответ?
URL
10.12.2009 в 14:51

aalleexx
Да, у меня ангем так же. х - ответ. Кстати, сейчас выложу решение ангемом - у меня как-то не для слабонервных вышло :)
URL
10.12.2009 в 14:54

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
А я сейчас выложу наметки стандартным способом
URL
10.12.2009 в 15:00

aalleexx
Решение через координаты
Robot , наверняка там есть готовая формула, но я ее не помню, а в литературу лезть неспортивно, хотелось решить "с нуля".
URL
10.12.2009 в 15:05

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да, есть готовая формула расстояния между скрещивающимися прямыми, ноя тоже ее не помню
Я методами ангема делала так: писала уравнение плоскости, проходящей через АВ1 параллельно ВС1 и находила расстояние от точки С1 до этой плоскости.
URL
10.12.2009 в 15:09

aalleexx
Robot, да это лучше, чем у меня. Смягчающим обстоятельством служит только оригинальность :laugh:
Но вот меня очень смущает, что в классичеком решении у меня два ответа. Я никак не могу понять почему второй ответ не подходит. :crazy:
URL
10.12.2009 в 15:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Теперь без ангема
расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти как длину их общего перпендикуляра, а можно через одну прямую провести плоскость. параллельную другой прямой и найти расстояние от этой другой до плоскости, для чего взять любую точку этой другой прямой и найти расстояние до этой построенной плоскости

Построим плоскость, проходящую через АВ1 параллельно ВС1
для этого через В1 проведем В1Е параллельно ВС1 (она будет лежать в плоскости ВВ1С1С и пересекать прямую ВС в точке Е
ВЕВ1С1 - параллелограмм, ВЕ=2, угол ЕВА =120
Соединяем Е и А
Плоскость В1ЕА проходит через В1А и параллельна ВС1 - нужная нам плоскость
найдем расстояние от прямой ВС1 до этой плоскости. Для этого найдем расстояние от точки В до этой плоскости
А это расстояние есть длина перпендикуляра, опущенного из В на АВ1Е, то есть высота пирамиды ВАЕВ1
Ну, и идея состоит в том, чтобы найти объем этой пирамиды двумя способами
первый как пирамиды В1ВАЕ (высота ВВ1=1, площадь основания находится легко АВ=ВЕ=2, угол АВЕ=120
второй как пирамиды ВВ1АЕ
высота - х, площадь основания В1АЕ - надо посчитать, я не думаю, что слишком сложно
URL
10.12.2009 в 15:22

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
aalleexx Но вот меня очень смущает, что в классическом решении у меня два ответа. Я никак не могу понять почему второй ответ не подходит
Если честно, то мне жутко читать Ваше решение :-D - не могу себя заставить:str:
URL
10.12.2009 в 15:25

aalleexx
высота - х, площадь основания В1АЕ - надо посчитать, я не думаю, что слишком сложно, да все правильно, спасибо!
URL
10.12.2009 в 15:44

aalleexx
Всё, я доказал, что второй корень не подходит! Вопрос снимается, Robot - спасибо большое за помощь! :white:
URL
10.12.2009 в 15:46

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Не за что))
А как доказали?
URL
10.12.2009 в 15:50

aalleexx
Тем же путем, что и нахождение первого корня - я там рассматриваю теорему косинусов для треугольника С1ВТ. При втором значении получается квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом.
URL
10.12.2009 в 16:01

Егэ-тренер
ege-trener.ru
Robot, просто гениально)) я вот упорно вертела чертежом и головой, чтобы построить такую плоскость, а потом не выдержала и сюда заглянула.
aalleexx, но ведь такого на егэ не будет, надеюсь?)) Откуда задачка?
URL
10.12.2009 в 16:08

aalleexx
Егэ-тренер, да это не ЕГЭ. Мне одна знакомая прислала эту задачку в качестве "проблемной". Но я ее еще где-то видел... По-моему, Бауманка, но могу и ошибаться.
URL
10.12.2009 в 16:10

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Как раз на ЕГЭ и были такие идеи популярны (года два-три назад)- связанные с нахождением объемов двумя способами
Потому у меня легко и решилось
URL
10.12.2009 в 18:54

Егэ-тренер
ege-trener.ru
Оформлю её чуть позже. Плоскость своровала у Robotа, остальное авторское))
Там числа хорошие оказались, поэтому можно обойтись без объёмов.
А вообще повозившись с ней, поняла, что такое тоже может быть на егэ... запросто!
Может, так и написать - из Бауманки? :)
URL
10.12.2009 в 22:04

Егэ-тренер
ege-trener.ru
Задача из Бауманки

Чтобы не пропал наш скорбный труд :)
URL
10.12.2009 в 22:21

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Егэ-тренер
Спасибо!
Я, кстати, по инерции сразу спасибо там сказала, а потому уж посмотрела))
aalleexx Егэ-тренер
Что мне нравится, что в результате задача у нас решается разными способами, начиная с ангема и разными классическими, а это очень полезно, так как 1)методы накапливаются и 2) они постоянно работают и потому лучше запоминаются.
URL
10.12.2009 в 22:54

aalleexx
Robot -ага, мои способы надо разместить под эпиграфом "как решать не надо..." :nini: . Что-то сегодня у меня такое извращение получилось - только детей пугать :fire:
Егэ-тренер , спасибо! Вы как всегда на высоте!
Кстати, я там в одной из тем писал, что еще подборочка планиметрии планируется, так вот - все выложил. Еще 41 задача. Там мехмат, физфак, ВМК, Физтех, МАИ и еще из разрозненных источников. Можно посмотреть - может быть будет что-нибудь интересное :)
URL
10.12.2009 в 23:02

Trotil
Да, были у нас такие )))
Это из разряда несложных, надо сказать :D
URL
10.12.2009 в 23:24

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
aalleexx ага, мои способы надо разместить под эпиграфом "как решать не надо..." :nini: . Что-то сегодня у меня такое извращение получилось - только детей пугать
:lol:
Кстати, о Вас А. недавно писал: «Еще документы от серьезного мэна» ))))))
Насчет геометрии - я что-то забыла, писали мы уже на главной (не в комментах) о первой подборке и если писали, то кто?
Если не писали, то может сразу о двух написать?
URL
10.12.2009 в 23:30

aalleexx
Насчет геометрии - я что-то забыла, писали мы уже на главной (не в комментах) о первой подборке и если писали, то кто?
Да, вот здесь www.diary.ru/~eek/p87463889.htm было.
URL
10.12.2009 в 23:40

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ну, надо и о второй написать))
Только основная инфа должна быть в теле поста, заголовок не индексируется.
Написать? или Вы сами?
URL
10.12.2009 в 23:42

aalleexx
Написать? или Вы сами? Если Вам не сложно... У меня нет доступа к редактированию этого поста. Или я просто не умею?
URL
10.12.2009 в 23:47

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Не, тот пост мы трогать не будем
Старые посты не индексируются Яндексом.
Тут новый надо писать, причем в новом написать и про то, что ранее была выложена и т.д.
Доступа нет, да. У нас выставлен доступ к редактированию на 3 дня. И то много. Очень для нас фатально удаление постов, видели - баним за это...
Но меньше 3 дней нельзя, дайри меньше не дает.
URL
11.12.2009 в 00:24

Гость
aalleexx, да, я видела Вашу подборку - почти 100 задач!!! Эта цифра даже пугает :) я тут с одной доооолго вожусь.
Но имею в виду. Четыре уже есть + сегодняшняя (хоть и не мгу и не планиметрия) Доберусь как-нибудь.
Вы отличные задачи находите!
URL