В первом, на сколько я понял нужно найти производную по х и производную по у.
Правильная ли будет запись ответа: dz = (.....)*dz + (......)*dz ? - (....)-это производные
А вот второй и третий я не знаю как делать, то что есть в учебнике и в тетради лекций этого не объясняют

Давайте вот с чего начнем:
со страницы
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
скачайте Соболь Практикум по высшей математике и читайте со стр.421
Там много примеров
Тротил по функциям нескольких переменных еще советовал www.vargin.mephi.ru/books/book_mat/Reshebniki/G...

Какие -то ответы вы для себя там найдете.
А что останется, мы потом с Вами разберем
А то сейчас в сообществе как всегда завал
И сроки укажите, пожалуйста.

3. Дифференциал неявной функции можно получить так:

Robot огромное спасибо! С первым и вторым я разобрался кажется. Определённых сроков нет, но желательно сделать быстрее.
Alidoro спасибо, но как дифференцировать данное уравнение? Правильно ли будет это - dФ/dx = 4*Z*9*x^9 ?

dФ/dx = 4*Z*9*x^8 точнее так

Ромик_Мит
В конце восьмерка. Правильно.

Alidoro Robot и ещё большое спасибо вам! Дальше уже сам..)

Мм, наметилась небольшая проблемка... dФ/dx и dФ/dy нормально находятся, а вот dф/dz получается - 18*z^17=4*x^9. А как это подставлять в формулу?

видимо я уже не получу ответа...жаль

Ромик_Мит
Получите, но завтра.
Сами же писали — определенных сроков нет
Лично у меня три часа ночи. я уже никакая.
Так что потерпите..
спокойной ночи.

Это здорово. Я то посчитал, что тема уже прошла и её читать больше не будут. Тогда жду с нетерпением.
Видимо территориально мы находимся рядом )

Суть проблемы в том, что я не понимаю что значит "Ф" и как подставлять в формулу выражение вида (........)=0

Если функцию Ф(x,y,z) приравнять нулю, то получившееся выражение задаст некую зависимость между величинами x, y и z. По теореме о неявной функции, если в точке z0 частная производная Ф по z не равна нулю, то в некоторой окрестности точки z0 эту зависимость можно выразить в виде функции z(x,y) и dz/dx будет равняться -(dФ/dx / dФ/dz).

В вашем выражении нужно всё перенести в одну часть равенства, получите Ф(x,y,z)=0. Потом вычисляете частные производные Ф, - с этим у вас проблем нет. Потом две частные производные делите на третью и меняете знак. Получаете частные производные z по x и y. Остается выписать полный дифференциал.

Примеры вычисления производных неявной функции есть в Соболе. Частным случаем теоремы о неявной функции является теорема об обратной функции. С помощью нее, если вы помните, выводится производная, например, арксинуса.

Alidoro Robot большое вам спасибо!
Alidoro Вам дважды спасибо за то, что заставили вернуться к Соболю, в котором, как я считал, этого нет. Ну и руководствуясь им и Вашими последними советами сделать третье оказалось гораздо проще, чем думал.
Удачи вам во всём!