sin x+cosy=1
x+y=pi/3
Вот, как решаить эту систему?С чего начать. Сколько я уже с ней просидел((
x+y=pi/3
Вот, как решаить эту систему?С чего начать. Сколько я уже с ней просидел((
вторник, 24 ноября 2009
Комментарии
-
-
24.11.2009 в 10:07-
-
24.11.2009 в 10:17-
-
24.11.2009 в 10:21-
-
24.11.2009 в 10:33sin x + 1/2cos x+ sqrt3/2 sin x = 1
домножаю - на 2
2 sin x +cosx + sqrt3 sinx =2
а вот дальше либо я преобразую неправильно, либо надо как - то по другому, потому что с ответом не сходится.
я cox x представляю как корень квадратный из 1- sin^2 x
путь решения хоть правильный?
-
-
24.11.2009 в 11:29cox x представляю как корень квадратный из 1- sin^2 x
нельзя так делать
теряете решения, для которых соsx отрицательный
Откуда задача?
-
-
24.11.2009 в 11:541 способ
(2+√3) sin x +cosx =2
Можно перейти к половинному углу, расписав синус и косинус как триг.функции двойного аргумента и 2 через основное тригонометрическое т-во
Тогда получается уравнение
3sin^2(x/2)-2(2+√3)sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)=0
так как косинус и синус в 0 одновременно не обращаются, то разделив на cos62(x/2), получим уравнение равносильное исходному
t=tg(x/2)
3t^2-2(2+√3)t+1=0
Корни у уравнения плохие, но тем не менее все до ответа доводится.
==
то же самое будет при использовании формул универсальной подстановки.
-
-
24.11.2009 в 11:59a=(2+√3)& b= 1
a^2+b^2= 8+4√3
Но опять же - сам этот вспомогательный аргумент не табличный, ответ будет уже выглядеть иначе (через арксинус или арккосинус)
Так что хорошо бы посмотреть на ответы, возможно, что в условии опечатка или что-то в этом вроде.
-
-
24.11.2009 в 12:14получаем после подстановки которая была выше
$$
(1+\sqrt{3}\2) * sin(x) + 1\2*cos(x)=1
\text{далее}
{(1+\sqrt{3}\2)}^2+{1\2}^2=2+\sqrt(3)=R^2
\text{далее}
{(1+\sqrt{3}\2)/R}=cos\alpha
{1\2}/R=sin\alpha
cos(\alpha) *sin(x) +sin(\alpha)*cos(x)=1
\text{по известной формуле синуса суммы}
sin(\alpha + x)=1
\text{отсюда уже не сложно найти решение}
\alpha+x=\pi/2+2pi*k
x=\pi/2+2pi*k-\alpha
$$
ну а угол альфа установить из поставленных условий вообще не сложно
-
-
24.11.2009 в 12:29да, все так, только альфа не табличный - увы!
Речь идет о том, что DialeR7 не совпадает с ответом.
Вот и интересно посмотреть на эти ответы...
-
-
24.11.2009 в 12:31вот такая страсть(( даж не знаю че делать
-
-
24.11.2009 в 12:411) учитывается. что 1/(2+srt(3))=2-sqrt(3)
2) они посчитали то, о чем пишет antondm
ну а угол альфа установить из поставленных условий вообще не сложно
он П/12 у них получается (?)
это я пропустила
-
-
24.11.2009 в 12:45cos(П/12)=sqrt(2+√3)/2
-
-
24.11.2009 в 12:46-
-
24.11.2009 в 12:46Мозг!!!
-
-
24.11.2009 в 12:53или
чтобы с чем-то совпало из этого можно например вместо
$$
{(1+\sqrt{3}\2)/R}=cos\alpha
{1\2}/R=sin\alpha
$$
написать наоборот и вывести все заново
или же посчитать ответ в некоторых точках приближенно с помощью ответа найденного мной и сравнить с ответами в задачнике - должно с чем-то совпасть.
-
-
24.11.2009 в 12:53В тригонометрии часто так бывает, что ответы в разной форме. Если решено правильно, то на это смотреть не стоит
Использовать оба
Здесь ведь тоже ответы корявые
П/12 это хорошо, но ведь все равно ответ не в табличной форме
Если решать вспом. аргументом и смотреть на значения х, то они на тригонометрическом круге будут изображаться двумя точками
При другом способе решения мы будем иметь
x/2=arctg(...±...)+Пn
x=2arctg(...±...)+2Пn
Это тоже две точки
так что количество серий решений одинаково
==
если хочешь к этим ответам, то с помощью вспомогательного аргумента решай.
-
-
24.11.2009 в 12:54уже получили, что сам вспомогательный аргумент хороший П/12
-
-
24.11.2009 в 12:58-
-
24.11.2009 в 13:05см. его здесь
www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri16.htm
Если что в процессе будет непонятно - спрашивай.
-
-
24.11.2009 в 13:06-
-
24.11.2009 в 13:10Тут вообще TeX поддерживается. Что-то я не могу найти.
-
-
24.11.2009 в 13:19не поддерживается(((
Правда, ведутся разговоры с администрацией diary.
Пока - ноль
-
-
24.11.2009 в 13:26Жаль, не помню где, то ли в книге какой, то ли в Интернете. Надо бы эту табличку иметь в закладках.
-
-
24.11.2009 в 13:37Это было бы хорошо
только все равно в каждом конкретном случае это надо будет выводить, на экзамене нельзя будет просто так взять значение
-
-
24.11.2009 в 13:40Вот, кстати таблица для шага 15 градусов.
www.matburo.ru/Stuff/Files/F_trig_t.pdf
-
-
24.11.2009 в 13:48коэффициенты - под корень и в квадрат - получаю - sqrt (2+sqrt(3))
таак... теперь разделю обе части ур-я на это выражение:
(2+sqrt3)/sqrt(2+sqrt3)sin x + 1/sqrt(2+sqrt3) cos x = 1/ sqrt(2+sqrt3)
теперь вводим угол - так? каким образом - вот здесь я немного недопонимаю. Вот так? - alpha=arccos (2+sqrt3)/sqrt(2+sqrt3)) = arcsin 1/sqrt(2+sqrt3)
а что тогда со свободным членом полсе = делать? Как его представлять. И... везде получается что 2 + sqrt3, а в ответах -
-
-
24.11.2009 в 13:511) учитывается. что 1/(2+srt(3))=2-sqrt(3)
Сейчас остальное посмотрю
-
-
24.11.2009 в 14:03sqrt(a^2+b^2)=2*sqrt(2+√3)
теперь разделю обе части ур-я на это выражение:
(2+sqrt3)/sqrt(2+sqrt3)sin x + 1/sqrt(2+sqrt3) cos x = 1/ sqrt(2+sqrt3)
неправильно маленько разделил, точнее вынес
(2+sqrt3)/2*sqrt(2+sqrt3)sin x + 1/2*sqrt(2+sqrt3) cos x = 1/ sqrt(2+sqrt3)
cosα= (2+sqrt3)/2*sqrt(2+sqrt3)=sqrt(2+√3)/2
Далее смотри, что я писала выше (в 12-45)
2cos^2(П/12)=1+сos (П/6)=(2+√3)/2
cos(П/12)=sqrt(2+√3)/2
таким образом, α = П/12
Получаем
cos(П/12)sin x +sin(П/12) cos x = 1/ sqrt(2+sqrt3)
cos(П/12)sin x +sin(П/12) cos x=2-sqrt(3)
sin(П/12+х)=2-sqrt(3)
-
-
24.11.2009 в 14:13-
-
24.11.2009 в 14:30вот этот переход не понятен
если вынести 2 => 2 (1/1 + 1/2 cos pi/6)
откуда квадрат то получается?