среда, 18 ноября 2009
19:25

все записи пользователя в сообществе Ника@
Пожалуйста, подскажите, как найти частное решение уравнения
y''-у'=х+1 у(0)=0, у'(0)=2
Нашла общее решение
y{о.о.} = C1+С2*e^x
Левая часть уравнения y"- y'=x+1 - многочлен, то
y{ч.н.} = (A*x + B)*x^0
y'{ч.н.} = A
y''{ч.н.} = 0
Подставляю в уравнение:
-A= x+1,
A=-1
y{ч.н.} = -x ????
(сделано)

@темы: Дифференциальные уравнения

URL
Комментарии
18.11.2009 в 19:33

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Неверно выписан вид частного решения: скобка умножается на x.
URL
18.11.2009 в 19:56

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
URL
18.11.2009 в 20:28

Ника@
y{ч.н.} = (A*x^2 + B*x+С) *x=A*x^3+B*x^2+С*x
y'{ч.н.} = 3*A*x^2+2* B*x+С
y''{ч.н.} = 6*A*x+2* B
6*A*x+2* B-3*A*x^2-2* B*x-С=x+1
-3*A=0
6*A-2* B=1 B=-1/2
2* B-С=1 С=-2
y{ч.н.} =х*(-х*1/2-2)= -1/2*х*(х+4)
у=y{о.о.}+y{ч.н.}
у=C1+С2*e^x-1/2*х*(х+4)
у(0)=C1+С2*e^0-1/2*0*(0+4)=0 С1+С2=0
у'=С2*e^х-1/2*2*х-2
у'(0)=С2*e^0-2=2 С2=4, С1=-4
у=-4+4*e^x-1/2*х*(х+4)
Так будет верно?
URL
18.11.2009 в 20:32

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ужас какой
Теперь вы переборщили чересчур
у=C1+С2*e^x-1/2*х*(х+4) - то есть это правильно, но идти надо было от

y{ч.н.} = (А*x+В) *x
==
Сейчас проверю нахождение с1 и С2
URL
18.11.2009 в 20:33

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Все так
URL
18.11.2009 в 20:58

Ника@
Согласна, ужас (посмотрела ссылку). Спасибо за помощь.
URL