Lepra
А умножить на к все слагаемые не пробовали?)
Затем всё лучше перенести влево, и числитель свернуть в квадрат разности.
Получается, что задача сводится к исследованию функции f(k)=((k-1)^2)/k методом интервалов
Она как раз положительна при k>0 и не k= 1

Dieter Zerium

Нет, я знала, что решение элементарное, но все равно очень стыдно.

Спасибо.

gracchus
Но ведь дальше всё равно придётся искать корни, значит, приводить к общему знаменателю)

gracchus
Это решение вообще не пойдет, поскольку как только мы записали k под знаком корня, то уже неявно предполагаем, что k неотрицательно

Лучше как Dieter Zerium предлагает:

а далее методом интервалов (числовая прямая, выколотые точки, расстановка знаков)

Robot поскольку как только мы записали k под знаком корня, то уже неявно предполагаем, что k неотрицательно

ну, а оно и есть неотрицательно по условию. В чем проблема?

Lepra
Когда требуется доказать, что к + 1/к > 2 при к > 0; к не = 1 то тем самым мы должны одновременно доказать, что ни при каких других k оно выполняться не будет.
То есть должно быть доказано, что к + 1/к > 2 тогда и только тогда когда к > 0; к не = 1

Или задача не слишком четко записана и ее условие можно трактовать по разному
возможно ее формулировка такова: Доказать, что при всех k>o и не равных 1 к + 1/к > 2 (то есть именно утверждение
если k>0 и не = 1, то к + 1/к > 2 )
Тогда да, решение gracchus допустимо.
Но по условию данному выше это непонятно.

Robot вообще задача действительно не требует рассмотрения отрицательных к, ибо к в данном случае - это отношение скоростей в одну сторону, которые отрицательными быть не могут. Но свою неточность я поняла, спасибо.