вторник, 04 декабря 2018
17:32

Система уравнений

все записи пользователя в сообществе asde21as1
y^2-2xy^2-y^3=0 и 2xy-2x^2y-3xy^2=0
Из первого y^2(1-2x-y)=0
т.е. y=0 или y=1-2x

А из второго xy(2-2x+3y)=0
А что дальше?

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

URL
Комментарии
04.12.2018 в 19:47

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Из первого y^2(1-2x-y)=0 т.е. y=0 или y=1-2x
ну, знаем игрек или выразили игрек... подставили во второе и нашли икс...
URL
04.12.2018 в 21:47

asde21as1
All_ex, 2 решения будет получается?
URL
04.12.2018 в 21:53

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
2 решения будет получается?
это каких?... :popcorn:
URL
05.12.2018 в 12:10

asde21as1
All_ex, (0; 1) и (0,5; 0)
URL
05.12.2018 в 12:38

asde21as1
All_ex, еще (5/8; -1/4)

Подставляем y=1-2x во второе и упрощаем

(x-2x^2)(5-8x)=0

Приравниваем каждое к 0 и решаем:

x1=0 x2=0.5 x3=5/8

Подставляем эти значения в первое y^2-2xy^2-y^3=0
Решаем:

y1=1 y2=0 y3=-1/4

Разве не так?
URL
05.12.2018 в 14:29

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
потеряно бесконечно много решений...
URL
05.12.2018 в 14:36

asde21as1
All_ex, а как решать-то? :conf3:
URL
05.12.2018 в 14:58

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Подставляем эти значения в первое y^2-2xy^2-y^3=0
зачем подставлять так, если из первого уравнения Вы получили, что `y = 1 - 2*x`?

а как решать-то?
ну, принцип Вы знаете, только решения теряете...
например, из первого уравнения получали, что `y = 0`... а что тогда будет следовать из второго уравнения?...
URL
05.12.2018 в 15:31

asde21as1
All_ex, все решения: (любое число 0),( 0 1),(0,5 0), (5/8 -1/4) ?
URL
05.12.2018 в 15:42

asde21as1
All_ex, но как тогда (любое число 0) и (0,5 0) вместе существуют ?
URL
05.12.2018 в 19:21

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
но как тогда (любое число 0) и (0,5 0) вместе существуют ?
понятно, что второе содержится в первом, поэтому его дополнительно указывать не надо...
URL
05.12.2018 в 19:36

asde21as1
All_ex, а если я это всё делал для нахождение локального экстремума?
URL
05.12.2018 в 19:43

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
чему это противоречит?...
URL
05.12.2018 в 19:47

asde21as1
All_ex, мы тогда ни (любое число 0), ни (0,5 0) не рассматриваем?
URL
05.12.2018 в 19:51

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
почему?... обязательно рассматриваете (любое число 0)...
URL
05.12.2018 в 21:04

asde21as1
All_ex, итого у нас 2 нормальных решения (0,1) и (5/8,-1/4) и одно бесконечное (R, 0)
Соответственно 2 стационарных точек и бесконечно много стационарных точек.
находим вторые частные производные :
изначальная функция xy^2(1-x-y)

Z'xx=-2y^2
Z'yy=2x-2x^2-6xy
Z'xy=2y-4yx-3y^2

Хотя сверху должны быть просто числа, что не так, что делать дальше?
URL
05.12.2018 в 21:12

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Хотя сверху должны быть просто числа, что не так, что делать дальше?
подставлять найденные точки и исследовать знак второго дифференциала...

а для исследования точек оси икс надо использовать либо определение, либо производную по направлению... ну, или ещё что-нибудь...
URL
05.12.2018 в 21:19

asde21as1
All_ex, куда подставлять точки ? в матрицу гессе?
URL
05.12.2018 в 21:23

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
куда подставлять точки ?
а для чего Вы считали вторые производные?...
URL
05.12.2018 в 21:32

asde21as1
All_ex, All_ex, при (0,1) -1 , при (5/8, -1/4) -23/128
URL
05.12.2018 в 21:34

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
при (0,1) -1 , при (5/8, -1/4) -23/128
это что?
URL
05.12.2018 в 21:36

asde21as1
All_ex, если подставить во вторые производные и посчитать матрицу гессе
URL
05.12.2018 в 21:37

asde21as1
All_ex, а при (R, 0) матрица всегда равна 0
URL
05.12.2018 в 22:04

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
если подставить во вторые производные и посчитать матрицу гессе
матрица - это таблица чисел, а Вы, как я думаю, написали её определитель...
ну, и что ещё нужно, чтобы сделать вывод?...

а при (R, 0) матрица всегда равна 0
поэтому я выше и писал, что нужно использовать что-нибудь другое...


Кстати, решил Вашу систему... (5/8, -1/4) - такого решения там нет...
URL
05.12.2018 в 22:22

asde21as1
All_ex, 11/64 , заминочка
Верно, определитель
Во всех случаях главные угловые миноры <0, т.е. не чередуются
URL
05.12.2018 в 22:39

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
11/64 , заминочка
я писал не про определитель, а про корни системы уравнений... решение (5/8, -1/4) найдено неверно...
URL
06.12.2018 в 21:19

asde21as1
All_ex, как неверно?
(x-2x^2)(5-8x)=0
Из первого x=0 x=1/2 и x=5/8
Подстаялем в y=1-2x
1-2*5/8=-1/4
URL
06.12.2018 в 21:29

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, А из второго xy(2-2x+3y)=0
а перепроверить решение с самого начала - не судьба?... ну, скажу в лоб - это неверно...
URL
06.12.2018 в 22:07

asde21as1
All_ex,
`2xy-2x^2y-3xy^2=0`
`xy(2-2x-3y)`в этом моменте ошибка
Подставляем `y=1-2x`
`x(1-2x)(2-2x-3(1-2x))=0`
т.е.
`x(1-2x)(2-2x-3+6x)=0`
`x(1-2x)(5+4x)=0`
Корни соответсвенно `x=0 x=0,5 x=5/4`
`y=1 y=0 y=-3/2`
Общее решение системы тогда:
`(0;1),(R;0),(5/4;-3/2)`

Тогда определить по первой точке так и будет `-1`
А по третьей точке `-20(5/4)^2(-3/2)^2-36(5/4)(-3/2)^3-9(-3/2)^4+20(5/4)(-3/2)^2+12(-3/2)^3-4(-3/2)^2`
`171/4`
Это значит, что главные миноры`>0`
Значит, тут прячется экстремум?
URL
06.12.2018 в 22:14

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это значит, что главные миноры` > 0`
это откель и про что?... :upset:
URL