воскресенье, 25 марта 2012
15:11

все записи пользователя в сообществе Кумпман
как это решать
интерграл от 1 до -1 подынтегральное dy интеграл от y^2 до 2y-1 подынтегральное f( x, y) dx как решать такие интерграллы?

@темы: Приложения определенного интеграла

URL
Комментарии
25.03.2012 в 15:18

FFalChrom
Именно так.
интегрируется с права на лево, т.е. сначала интегрируете f( x, y) dx по Х, подставляете границы y^2 до 2y-1 и получаете новый интеграл, который надо проинтегрировать по У с границами от 1 до -1
URL
25.03.2012 в 15:20

Сначала берете "внутренний" определенный интеграл по dx (полагая при этом, что y — это константа), а потом "внешний" определенный интеграл по dy уже обычным способом (т.к. подынтегральная функция уже будет содержать только одну переменную — y).

`int_a^b dy int_(phi(y))^(psi(y)) f(x,y) dx = int_a^b (int_(phi(y))^(psi(y)) f(x,y) dx)dy`
URL
25.03.2012 в 15:44

~ghost
Всем доброго дня)
Кумпман, 1) как обычно говорят "интегралы (вообще) нельзя решать" =) читать дальше
2) На самом деле здесь решать точно нечего, пока не задана какая-то подынтегральная функция f(x;y) =... (? чему). Если задание в такой форме - с "условно обозначенной" f(x;y), то скорее всего, надо было поменять пределы интегрирования.
Вопрос: как полностью звучало условие?

3) В задании немного странно выглядят пределы интегрирования.. Т.е. "y" идут "сверху вниз" ( от 1 до (-1)), а "x" справа-налево (от параболы до прямой).. И то, и то - как-то "необычно".. Может, все-таки, поменять местами верхний и нижний предел в обоих интегралах: `int_(-1)^1 dy int_(2*y-1)^(y^2) f(x;y)dx` (если меняем местами верхний и нижний предел - то меняется знак интеграла, но здесь меняем дважды)
URL
25.03.2012 в 18:48

Кумпман
Да,верно подмечено мне надо изменить пределы интегрирования...то вообще как делается это?
URL
25.03.2012 в 18:56

~ghost
Т.е Вам надо переписать так, чтобы первым (внешним) был интеграл по x, а 2-ым - по y.
Тогда: сначала "нарисовать картинку", увидеть область интегрирования — ограниченную графиками `x= 2y-1`, `x=y^2` и горизонтальными прямыми `y= -1` и `y=1` (точнее, фигуру будет ограничивать только `y= -1`, а `y=1` пройдет через точку касания прямой `x= 2y-1` и параболы `x=y^2`);
и потом "обойти" эту область интегрирования так, чтобы сначала "фиксировали" x - и смотрели, от чего до чего будет меняться y (при каждом фиксированном x).
Вообще-то один интеграл при этом разобьется в сумму двух..
Только без рисунка трудно говорить.
Нарисовать и как-то передать рисунок - можете?
URL
25.03.2012 в 19:09

Кумпман
увы...передать нет средст.
URL
25.03.2012 в 21:12

~ghost
то, что записано в условии, можно "прочесть": для каждого `y in [-1;1]` будет "x" изменяться от `x=2*y -1` (на прямой) до `x=y^2`(на параболе);
т.е. область выглядит как-то так: читать дальше

и ту же область можно "обойти", сначала фиксируя "x"-ы, т.е. читать дальше т.е. здесь надо будет разбивать интеграл.. (для треугольника BKE и для областей OEC и AKO "y" (при каждом фиксированном "x") меняется не одинаково ( одним интегралом не запишется))
Можно отдельно найти точки пересечения всех графиков (точнее, для параболы и прямой здесь вообще касание), и если было выражено x через y, то надо записать наоборот - y через x

P.S. Кумпман, читать дальше
URL
25.03.2012 в 22:37

Кумпман
ну на листке корявее но у меня также...Спасибо Вам огромное....У меня действительно нет средств передать рисунок.я даже не с ноута сижу(ток не смейтесь)а телефон без камеры.
URL
25.03.2012 в 22:41

~ghost
А как переписывается интеграл - поняли?)
URL
25.03.2012 в 22:51

Кумпман
int_-1^0 dx int_-1^0.5 f(x,y) dy + int_0^1 dx int_0^1 f(x,y) dy+ int_0^1 dx int_0^1 f(x,y) dy..?..как третий записать?или не так все?(
URL
25.03.2012 в 22:57

~ghost
стоп.. не так..
представьте, что "обходите" область по вертикальным отрезкам ( в 21:12 2-й рисунок ): сначала треугольник BEK (пока без двух областей справа от OY) - какие "x" соответствуют точкам такого треугольника? и от чего до чего будет меняться "y" при каждом "x"?
URL
25.03.2012 в 23:01

Кумпман
точкам соответствуют x =-3 x=0 , а y = 0.5 и y=-1
URL
25.03.2012 в 23:07

~ghost
x =-3 x=0 -да;
а y = 0.5 и y=-1 — а это нет..
для каждого вертикального отрезка на рисунке "y" будет начинаться от (-1), а заканчиваться - на прямой.. ( и это "верхнее" значение y будет зависеть от x - см. уравнение прямой)
URL
25.03.2012 в 23:10

Кумпман
так это понятно...это и есть те пределы так?
URL
25.03.2012 в 23:19

~ghost
.. для первого из интегралов будут пределы: x от (-3) до 0, а y - от (-1) {на горизонтальной прямой BE} до `y=(x+1)/2` {на прямой BK — ур-ие этой BK было задано как `x=2y-1`, и отсюда выразили y};
т.е. "y" «заканчивается» на разном уровне, в зависимости от x (верхний предел "y" -а зависит от х);
по (области) треугольнику BEK получается: `int_(-3)^0 dx int_(-1)^((x+1)/2) f(x;y)dy`

теперь сами скажите - что для области OEC ?
URL
25.03.2012 в 23:40

Кумпман
int_0^1 dx int_(-1)^0 f(x;y)dy`
URL
25.03.2012 в 23:53

~ghost
если для каждого "x" от 0 до 1 взять "y" от (-1) до 0, то вот так получится: читать дальше
(Вы так точки всего квадрата обойдете..)
А надо было остановиться на параболе.. Т.е. "y" от (-1) до y_(параболы), т.е. верхний предел "y"-ка будет зависеть от x ( для каждого x будет "свой" верхний предел по y, т.е. там будет выражение y=y(x), которое надо "взять" из уравнения параболы..)
URL
26.03.2012 в 01:10

~ghost
прочитала свою же собственную запись в 15:44
Если задание в такой форме - с "условно обозначенной" f(x;y), то скорее всего, надо было поменять пределы интегрирования.
поменять порядок интегрирования
sorry ( это я зациклилась на пределах, которые с самого начала шли как-то "наоборот" и хотелось их поменять местами - верхний и нижний предел каждого интеграла)
URL