Пишешь сначала в О.Д.З, что (5 - 2 * sin(x)) > 0 при любом икс.

Потом возводишь обе части в квадрат, знак неравенства не меняется.

Получается,

5 - 2sin(x) >= 36sin^2(x) - 12sin(x) + 1

Делаешь замену переменной, решаешь методом интервалов.

ТАм sin(x) = t, t =< |1|

о мамочки.....какой кошмарище...........

спасибо огромное,я кажеться поняла

Rain_man, в квадрат возводить нельзя, так как правая часть может быть отрицательной.

Поэтому данное неравенство равносильно совокупности двух систем:

ПЕРВАЯ:

5-2sinX>=0

6sinx-1>=0

(5-2sinx)^2>=36sin^2(x) - 12sinX +1



ВТОРАЯ:

5-2sinX>=0

6sinx-1<=0



Ну из ОДЗ следует, что 5-2sinX>0 при всех Х, так как 3<5-2sinX<7

следовательно (если заменить sinX=t) получается

Совокупность

6t-1>=0

(5-t)^2>=36t^2 - 12t +1



И



6t -1 <0

Решая первую систему методом интервалов и помня, что т не превосходит по модулю единицу получаешь ответ:

t принадлежит промежутку: [1/6 ; 6/7]



решая второе неравенство получаешь:

t принадлежит промежутку: [-1 ; 1/6)



так как это совокупность, то объединяешь промежутки и получаешь, что

t принадлежит промежутку: [-1 ; 6/7]

Следовательно -1<=sinX<=6/7



Записываешь ответ

Х принадлежит промежутку: [-П- arcsin(6/7) + 2Пк; arcsin(6/7)+2Пк]

где к-любое натурально число.



фух, вроде, всё))

just_Sergy во,вот эту уже понятней......ммммммм..я бы тебя расцеловала,только межд нами много километров......огромное спасибо!!!!!!!!!!!!!!!Ты выручил просто меня!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Да не за что))

just_Sergy

Все очень четко и здорово. И решать надо именно так, через совокупность двух систем. Никак иначе!

Только по поводу первой системы!!

Как я поняла, в левой части стоит корень, поэтому когда возводим в квадрат в первой системе в левой части будет без квадрата

5-2sinx>=36sin^2(x) - 12sinX +1

или после замены 5-2t>=36t^2 - 12t +1,

что сводится к

18t^2 - 5t -2<=0,

откуда t принадлежит промежутку [-2/9,1/2], с учетом остальных условий [1/6,1/2],

Окончательно [-1 ; 1/2]

-1<=sinX<=1/2

х принадлежит объединению промежутков вида [-7П/6+2Пк, П/6+2Пк]

где к- любое целое число

Robot, ну да...с квадратом меня опять проглючило((((



И про целое число - в точку!))

Просто у нас сейчас тема по диффурам, где к - всегда натуральное, вот я и по привычке((



Фанаточка, извини великодушно, но в том примере на ю=мейле всё праильно (не считая приписки про к)

just_Sergy

Я восхищаюсь, что ты через столько времени так здорово все помнишь. И про то, что иррациональные неравенства надо решать через совокупность двух систем, и про тригонометрические неравенства!

Robot, а мне вот наоборот очень стыдно, что я через полтора года уже так легко путаю 2 и 4 степени и натуральные и целые числа(

как же детям своим помогать потом, раз сейчас уже такое?

Работа над ошибками







Поэтому данное неравенство равносильно совокупности двух систем:

ПЕРВАЯ:

5-2sinX>=0

6sinx-1>=0

5-2sinx>=36sin^2(x) - 12sinX +1



ВТОРАЯ:

5-2sinX>=0

6sinx-1<=0



Ну из ОДЗ следует, что 5-2sinX>0 при всех Х, так как 3<5-2sinX<7

следовательно (если заменить sinX=t) получается

Совокупность

6t-1>=0

5-2t>=36t^2 - 12t +1



И



6t -1 <0

Решая первую систему методом интервалов и помня, что т не превосходит по модулю единицу получаешь ответ:

t принадлежит промежутку: [1/6 ; 1/2]



решая второе неравенство получаешь:

t принадлежит промежутку: [-1 ; 1/6)



так как это совокупность, то объединяешь промежутки и получаешь, что

t принадлежит промежутку: [-1 ; 1/2]

Следовательно -1<=sinX<=1/2



Записываешь ответ

Х принадлежит промежутку: [-7П/6 + 2Пк; П/6+2Пк]

где к-любое целое число.

.

помогите, пожалуйста это неравенство решить. у меня получилось так: 18 sin^2x + sinx-2<=0
Замена sinx=t
18t^2+t-2<=0
найдем нули 18t^2+t-2=0
дискриминант 145, никак не разложишь на множители чтобы вычислить корень из 145
не знаю как дальше?