среда, 30 марта 2011
21:48

правило лапиталя

все записи пользователя в сообществе warglock
помогите пожалуйста

нужно найти пределы, используя правило Лопиталя

lim(x>00) (e^x+e^-x)/e^x-e^-x)=получается неопределенность типа [00/00]

используем правило Лопиталя, и получается что числитель и знаменатель просто меняются местами

немогу понять что здесь можно еще сделать...

URL
Комментарии
30.03.2011 в 21:51

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
так Лопиталь тут вообще не в тему. Ещё б, непрерывно бесконечно дифференцируемые функции. А ещё и стойкие e-шки
URL
30.03.2011 в 22:05

warglock
а если и просто упростить

lim(x>00) (e^x+e^-x)/e^x-e^-x)=lim(x>00) (e^x+(1/e^x))/e^x-(1/e^x))=lim(x>00) ((e^2x+1)/e^x)*(e^x/(e^2x-1))= (e^2x+1)/(e^2x-1)= -1

вот это правильно?
URL
30.03.2011 в 22:16

У Вас предел при икс стремящемся к плюс бесконечности или минус бесконечности?
Если к минус бесконечности, то ответ верен, если к плюс бесконечности, то неверен.
URL
30.03.2011 в 22:16

warglock
подскажите пожалуйста как здесь вообще найти пределы
URL
30.03.2011 в 22:19

В последней дроби
= (e^2x+1)/(e^2x-1)
можно использовать правило Лопиталя.
URL
30.03.2011 в 22:26

warglock
получается 1?
URL
30.03.2011 в 22:27

Если к плюс бесконечности, то да.
URL
30.03.2011 в 22:30

warglock
да там к плюс бесконечности. спасибо
URL
30.03.2011 в 22:48

А вообще в исходной функции в числителе гиперболический косинус, в знаменателе — гиперболический синус. Их отношение есть гиперболический котангенс.
Его график изображен на рисунке оранжевым:


Как видно, при стремлении к плюс бесконечности будет +1, а к минус бесконечности — −1.
URL