Всем Привет))!

Такая вот задачка
Найти экстремальные значения функции `u=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2` если у нее есть два уравнения связи
`x^2+y^2+z^2=1`
`xcosA+ycosB+zcosY=0`
и условие `x,y,z>0; cos^2(A)+cos^2(B)+cos^2(Y)=1`
составил функцию Лагранжа
взял частные производные:

`(dL/dx)=(2x/a^2)+2xl_1+l_2cosA=0`
`(dL/dy)=(2y/b^2)+2yl_1+l_2cosB=0`
`(dL/dz)=(2z/c^2)+2zl_1+l_2cosY=0`
`(dL/dl_1)=x^2+y^2+z^2-1=0`
`(dL/dl_2)=xcosA+ycosB+zcosY=0`

что сделать дальше
понятно что нужно получить `x,y,z l_1 l_2`

@темы: Математический анализ

Комментарии
26.03.2011 в 22:58

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
так решите же систему. Найдите точку, подозрительную на экстремум
26.03.2011 в 23:18

что через что легче выразить?
26.03.2011 в 23:25

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
не знаю, нужно повертеть.
Можно попробовать последнее уравнение возвести в квадрат, уйдут косинусы, потом подставить предпоследнее уравнение.
26.03.2011 в 23:26

если последнее уравнение в квадрат то косинусы все равно останутся((
26.03.2011 в 23:29

а вот если попробовать из 1-3 косинусы вправо, возвести в квадрат и сложить 1 с 3 то косинусы уйдут))
но эт как-то больно сложно
давайте оставим до завтра, а нужно до понедельника!
27.03.2011 в 11:28

ну так как тут лучше сделать?
27.03.2011 в 11:38

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
если последнее уравнение в квадрат то косинусы все равно останутся((
кусок их уйдёт. Дальше можно будет работать проще
27.03.2011 в 12:24

останется произведения косинусов и ??
27.03.2011 в 12:39

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
ну ничего не поделаешь
27.03.2011 в 14:02

типо вот так получается если уходят косинусы
`1+2xycosAcosB+2xzcosAcosY+2yzcosBcosY`