среда, 02 марта 2011
15:21

Натуральные числа

все записи пользователя в сообществе Bruks
Стремитесь к лучшему...
`TZ` Натуральные числа a, b, с, d удовлетворяют условию
аb=cd. Может ли число а + b + с + d быть простым? [[/TZ]]

Понятно, что если все числа четные или число нечетных чисел четно, то условие (a+b+c+d - простое) не выполняется.
Тогда оно может выполнятся только если 1 число нечетное. А дальше не знаю, что делать.

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

URL
Комментарии
02.03.2011 в 16:16

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Пусть a - нечетно. Для начала рассмотрите случай, когда a - простое.
URL
02.03.2011 в 16:58

Trotill
Аккаунт для использования в публичных местах. Основной ник - Trotil.
А можно выразить a=cd/b и подставить...
URL
03.03.2011 в 11:53

Bruks
Стремитесь к лучшему...
А можно выразить a=cd/b и подставить...
так делал получил: `((b+d)(c+b))/b` ,но что это даёт?
URL
03.03.2011 в 12:03

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Bruks что это даёт Вот для того и рекомендовал сначала рассмотреть случай, когда единственное нечетное - простое. а потом подумайте, как это можно использовать в общем случае.
URL
03.03.2011 в 12:21

Bruks
Стремитесь к лучшему...
a - простое.
`ab=cd => b=(cd)/a` тогда пусть `c vdots a`
`(cd)/a+a+c+d =((a+d)(a+c))/a` `=> (a+c) vdots a => ((a+d)(a+c))/a <=> (a+d)*N` - составное, где `N in NN`
так можно?
URL
03.03.2011 в 12:33

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Это верно. А теперь попытайтесь применить аналогичное действие к общему случаю: `a= p*q`, где p - делитель c, q - делитель d.
URL
03.03.2011 в 15:51

Bruks
Стремитесь к лучшему...
Всё получилось. Спасибо
URL
07.03.2011 в 18:39

Гость
Тут просто выражаете
пусть m n p k принадлежат к R
представляем
a=mp
b=nk
c=mk
d=pn
значит число a+b+c+d=mp+nk+mk+pn=m(p+k)+n(p+k)=(p+k)(m+n)
следовательно число составное
URL