понедельник, 21 февраля 2011
17:47

Сумма котангенсов

все записи пользователя в сообществе Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Здравствуйте.
Объясните, пожалуйста, почему сумма котангенсов двух углов треугольника всегда положительна, даже если один из углов тупой: `ctgalpha+ctgbeta>0`? (Факт из книги Клово).
Заранее спасибо.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
21.02.2011 в 17:50

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Распишите сумму через синусы-косинусы. Все сразу будет понятно.
URL
21.02.2011 в 17:55

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Каждый котангенс заменить отношением косинуса к синусу и провести преобразования?
`ctgalpha+ctgbeta=(cosalpha)/(sinalpha)+(cosbeta)/(sinbeta)=(cosalpha*sinbeta+cosbeta*sinalpha)/(sinalpha*sinbeta)=(sin(alpha+beta))/(sinalpha*sinbeta)`
Так? И какой вывод нужно сделать?
URL
21.02.2011 в 17:55

Rus-Kira
К примеру у нас угол альфа тупой. Тогда `ctgalpha=-ctg(pi-alpha)` ; `pi-alpha>beta` => `ctgbeta>ctg(pi-alpha)`
URL
21.02.2011 в 17:55

Rus-Kira
Упс, вы оказывается уже ответили(
URL
21.02.2011 в 17:57

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Не совсем понимаю, что дальше.
URL
21.02.2011 в 17:59

Rus-Kira
Синус в числителе может быть отрицательным?
URL
21.02.2011 в 18:02

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Все углы треугольника от 0 до 180 градусов. На этом промежутке синус какой знак имеет?
URL
21.02.2011 в 18:03

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Не может, потому что сумма двух углов треугольника больше 0, но меньше 180 градусов, а синусы углов из этого интервала положительны.
Получается, все синусы положительны, следовательно дробь положительна, следовательно, сумма котангенсов положительна.
Всем спасибо.
URL