Есть условие и есть само решение, но в нем в паре моментов мне непонятно откуда ноги растут.Посмотрите может, кто, что поймет. заранее спасибо)
Условие:
`TZ`
ABCD-квадрат со стороной равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM=BM= 2 корня из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпендикулярна AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
3) Найдите расстояние от точки A до плоскости DMC.
[[/TZ]]
Решение:
читать дальше
2.
Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см,
AMB ⊥ ABC, AM = MB = 2корня из 6 см.
Доказать: BC ⊥ AM.
Найти: ∠(MC, ABC).
Решение:
Проведем MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ ABC (т.к. MH ⊥ BC) ⇒ AM ⊥ BC по
теореме о трех перпендикулярах. Ч.т.д.
MH ⊥ CH. CH = корень из (4 в квадрате + 2 в квадрате) = 2 корня из 5 .
S(AMB) = корень из (2 корня из 6+2)(2 корня из 6 минус 2)*2*2 = 2 корня из (24 − 4) = 4 корня из 5 ⇒ MH = 2S/AB = 2 корня из 5. -не понятно по какой формуле считается площадь.
⇒ ∠MCH = arctg MH/CH= arctg1 = 45°.
Ответ: 45°.
3. Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см, AMB ⊥ ABC,
AM = MB = 2 корня из 6 см.
Найти: р(A, DMC).
Решение: ∆ABC — равнобедренный ⇒ ∆MDC — равнобедренный.
MK ⊥ DC. HF ⊥ MK ⇒ HF ⊥ MDC по теореме о трех
перпендикулярах ⇒ р(A, MDC) = HF. MK = корень из (20 +16) = 6. - почему расстояние от точки A HF? не понятно как пришли к этому.
HF =2S(MKH)/MK=2 корня из 5*4/6=4корня из 5/3.
желательно сегодня до вечера