понедельник, 21 февраля 2011
11:09

Теория чисел

все записи пользователя в сообществе Vokil
Найдите все такие целые числа a, для которых число a^10+1 делится на 10. Я нашел эту задачу с решением. В ответе+-3, а почему +-7 не подходит????

@темы: Теория чисел

URL
Комментарии
21.02.2011 в 11:15

Trotill
Аккаунт для использования в публичных местах. Основной ник - Trotil.
Подходит. Из чего можно сделать вывод, что решение неверное.
URL
21.02.2011 в 11:16

VEk
Белый и пушистый (иногда)
А где Вы нашли решение?
Если число оканчивается на 3 или 7, то степень этого числа с номером `4k+2` оканчивается на 9 (это надо доказывать), поэтому 10-я степень такого числа + 1 будет делиться на 10.
URL
21.02.2011 в 11:38

Vokil
Я нашел решение в книге Теория чисел в математических школах Алфутова, Устинов задача 4.162
URL
21.02.2011 в 11:58

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Бывают ошибки и в таких книгах. Но решение через функцию Эйлера используйте только в том случае, если Вы учитесь в СУНЦе.
URL
21.02.2011 в 12:08

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Vokil
Задача 4.161
Вы не заметили, что там ответ
a≡±3(mod10)
То есть рассматриваются наименьшие по модулю вычеты 0,±1,±2,±3, ±4,5
Числа ±7 относятся к классам вычетов ±3
URL
21.02.2011 в 12:13

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Robot В моем издании 4.169
URL
21.02.2011 в 12:26

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
VEk
А у вас какого года? (я брала с книжных полок сообщества - 2003)
URL
21.02.2011 в 12:42

VEk
Белый и пушистый (иногда)
2005, 2-е издание, исправленное и дополненное (в бумажном виде). В электронном только 2003.
URL