суббота, 19 февраля 2011
18:28

Интегралы

все записи пользователя в сообществе Siroga
Здравствуйте ! Помогите пожалуйста :
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=(x-4)^2, y=16-x^2, y=0.
Решение:
y=(x-4)^2,
x=4.
y=16-x^2,
x1,2=-4;4.
static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/6604813...
А потом (если правильно) нахожу площадь заштрихованой части, по формуле S=∫α^b(y1-y2)dx ?

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
19.02.2011 в 18:40

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
y = 0 неверно нарисован. y = 0 - это прямая совпадает с осью х
URL
19.02.2011 в 18:49

Siroga
Тогда площадь находится попересечению y=(x-4)^2, y=16-x^2 , по формуле S=∫α^b(y1-y2)dx ?
URL
19.02.2011 в 18:52

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Нет.
`S = int_0^(4) [16 - x^2 - (x - 4)^2] dx`
URL
19.02.2011 в 19:22

Siroga
S=∫0^(4)[16 - x^2 - (x - 4)^2]dx=∫0^(4)(16 - x^2)dx-∫0^(4)((x - 4)^2)dx=-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = - 1/3(64) - 1/3(64-4) = -(124/3)
URL
19.02.2011 в 20:28

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Siroga
Как вы думаете, площадь может быть отрицательной?
И чему равен ∫16dx?

_ТошА_
Зачем здесь дано y=0?
URL
19.02.2011 в 20:48

Siroga
Зачем здесь дано y=0? Получается заштрихованое будет там же ?
∫16dx=16x
S=∫0^(4)[16 - x^2 - (x - 4)^2]dx=∫0^(4)(16 - x^2)dx-∫0^(4)((x - 4)^2)dx=16x-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = 64- 1/3(64) - 1/3(64-4) = 68/3
URL
19.02.2011 в 20:54

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
16x-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = 64- 1/3(64) ...
вот это так, а в последнем слагаемом неправильно посчитали
URL
19.02.2011 в 20:58

Siroga
(x-4)^3)/3 = 0
S=∫0^(4)[16 - x^2 - (x - 4)^2]dx=∫0^(4)(16 - x^2)dx-∫0^(4)((x - 4)^2)dx=16x-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = 64- 1/3(64) = 128/3
URL
19.02.2011 в 21:02

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
нет
(x-4)^3)/3 |_0^4
считайте правильно
URL
19.02.2011 в 21:14

Siroga
(x-4)^3 = (x^2-2)(x+2)= x^3-4= 64+4
S=∫0^(4)[16 - x^2 - (x - 4)^2]dx=∫0^(4)(16 - x^2)dx-∫0^(4)((x - 4)^2)dx=16x-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = 64- 1/3(64)-68/3 = 20
URL
19.02.2011 в 21:29

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
(x-4)^3)/3 |_0^4=(4-4)^3/3-(0-4)^3/3

Вы извините, с 7-классником имеет смысл сидеть и вот такие вещи обсуждать.
А со студентом - нет.
URL
19.02.2011 в 21:34

Siroga
= -64/3
S=∫0^(4)[16 - x^2 - (x - 4)^2]dx=∫0^(4)(16 - x^2)dx-∫0^(4)((x - 4)^2)dx=16x-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = 64- 1/3(64)+64/3 = 64
URL
19.02.2011 в 21:40

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
= -64/3
нет
URL
19.02.2011 в 21:47

Siroga
= 64/3
S=∫0^(4)[16 - x^2 - (x - 4)^2]dx=∫0^(4)(16 - x^2)dx-∫0^(4)((x - 4)^2)dx=16x-((x^3)/3)|0^(4) - (x-4)^3)/3 |0^(4) = 64- 1/3(64)-64/3 = 64/3
URL
19.02.2011 в 21:48

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да
URL
19.02.2011 в 21:51

Siroga
Спасибо !
URL