пятница, 11 февраля 2011
22:33

Вычислить интеграл

все записи пользователя в сообществе Ruzveld83
интеграл(((x^2+1)/(x^4+1))dx)=интеграл(((1+1/x^2)/(x^2+1/x^2))dx)=интеграл(d(x-1/x)/((x-1/x)^2+2))
а что делать дальше? именно меня интересует, как найти интеграл(dx/x^2+a), в частности, интеграл(dx/x^2+2)

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
11.02.2011 в 22:37

Ruzveld83
И еще посоветуйте, пожалуйста, хороший учебник, который научит меня интегрировать.
URL
11.02.2011 в 23:03

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
так `int (dx)/(x^2 + a^2)` - это арктангенс. Табличный интеграл же.

И что, вам надо учиться? Это хитрый пример, вы хорошо справились
URL
11.02.2011 в 23:32

Ruzveld83
До этого момента я думал, что интеграл табличный при а=1. При других а выскакивают разные коэффициенты.
Так-то я уже знаю, какие, просто не получается самому вывести формулу.
ЗЫ: в учебнике было указание к решению, поэтому хитрость было проще раскусить)
URL
11.02.2011 в 23:36

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну есть общая формула:
`int (dx)/(x^2 + a^2) = 1/a*arctg(x/a)`
проверяется дифференцированием в лоб.

ЗЫ: в учебнике было указание к решению, поэтому хитрость было проще раскусить)
ну так не интересно
URL