условия дан моноид (А,`Xi`) `a in A` и `b=a Xi a` дано что `b^(-1) in A ` вопрос если существует `a^(-1)`
попытка доказат
пусть `a^(-1)` существует тогда `a_0 Xi a = e` (e -нетральный член)
найдём `a_0`
из дано `a Xi a=b`
тогда `(a Xi a )Xi b^(-1)=b Xi b^(-1)=e`
из предположения `a_0 Xi (a Xi a) Xi b^(-1)=a_0 Xi e =a_0`
А моноид следовательно из асециативности `(a_0 Xi a) Xi (a Xi b^(-1))=a_0 Xi (a Xi a) Xi b^(-1)`
из предположения `a_0 Xi a =e => a_0=a Xi b^(-1)`

я не совсем уверен могу ли я так доказывать?