воскресенье, 06 февраля 2011
18:48

С2.

все записи пользователя в сообществе Afu-Ra
`TZ`
Дан куб `ABCDA_1B_1C_1D_1` с ребром `sqrt(6)`. Найдите расстояние от середины ребра `A_1B_1` до прямой `MT`, где точки `M` и `T` - середины ребер `AD` и `CD` соответственно. Ответ:`3`.
[[/TZ]]

Рисунок

Знаю, что задача легкая, но не могу сообразить, подскажите пожалуйста идею как продолжить, я на рисунке написал, что нашел.Спасибо.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
06.02.2011 в 18:58

Гость
Точка H находится в странном месте
URL
06.02.2011 в 18:59

Afu-Ra
`AH` это перпендикуляр у меня. Я неправильно рисунок построил?
URL
06.02.2011 в 19:00

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Afu-Ra Отметьте еще середину ребра `B_1C_1`, может это Вам что-либо подскажет.
URL
06.02.2011 в 19:03

Гость
AH?
URL
06.02.2011 в 19:05

Afu-Ra
`KH` , извините я опечатался
URL
06.02.2011 в 19:13

Гость
Опустите перпендикуляр из точки K
URL
06.02.2011 в 19:14

Гость
на AB
URL
06.02.2011 в 19:16

Afu-Ra
Рисунок

Получается прямоугольник `KMTW` и надо найти `KM`?
URL
06.02.2011 в 19:27

Гость
Получается прямоугольник
Прямоугольник?
URL
06.02.2011 в 19:29

Afu-Ra
Опустим высоту `KS` на `AB` , `AS=SB`
`KS=sqrt(6)` `SM=sqrt(3)`, тогда по теореме Пифагора `KM=sqrt(9)=3`
Так?
URL
06.02.2011 в 19:31

Afu-Ra
`KMTW` не прямоугольник?
URL
06.02.2011 в 19:36

Гость
не прямоугольник?
Вы это не доказали
Так?
Так
URL
06.02.2011 в 19:44

Afu-Ra
т.к. `KW=MT` и `KW` параллельно `MT`, `KM=WT` и `KM` параллельно `WT` , то `KMTW` - прямоугольник
Так сойдет? Или как-то по-другому надо доказывать?
URL
06.02.2011 в 19:46

Гость
Так сойдет? Или как-то по-другому надо доказывать?
Это доказывает только то, что фигура - пар-м.
URL
06.02.2011 в 19:53

Afu-Ra
Т.к. `ABCDA_1B_1C_1D_1` - куб и `AM=MD`, `B_1W=WC_1`, `AK=K_1B` , `DT=TC` , то `KT=MW` `=>`

`KMTW` - прямоугольник.

Может так?
URL
06.02.2011 в 20:20

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Наверное, лучше не просто отрезки перечислить, а включить их в какие-то равные треугольники
Или же
Опустите перпендикуляр из точки K
на AB
соедините основание перпендикуляра с точкой М и используйте теорему о трех перпендикулярах
URL
06.02.2011 в 20:30

Afu-Ra
Треугольник `KMT=KTW` (по 3 сторонам), тогда `KMTW`- параллелограмм.

Так?
URL
06.02.2011 в 20:33

Afu-Ra
Теорему о 3 перпендикулярах использовать для док-ва, что `KMTW` - парал-мм?
Я уже непомню, как так доказывать, может напомните
URL
06.02.2011 в 20:48

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Причем здесь параллелограмм?
Про параллелограмм уже было доказано, как я понимаю (KW||MT, KW=MT)
Теперь вы или доказывает, что диагонали равны, или что один угол прямой.

Освежите в памяти т. о трех перпендикулярах
URL
06.02.2011 в 20:54

Afu-Ra
Я выше вроде уже доказал, что диагонали равны `=>` `KMTW` - прямоугольник.
Или я неправильно доказал? т.к. `KMTW` - прямоугольник, то углы прямые, а дальше `KM` находим, как я уже писал.
URL
06.02.2011 в 20:57

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Наверное, лучше не просто отрезки перечислить, а включить их в какие-то равные треугольники
Вы расписали, что вот такие-то точки - середины отрезков.
Ну и?
Как это доказывает, что диагонали MW и КТ равны?
Конечно, можно сказать, что отрезки, соединяющие вот такие середины ребер куба, равны, это очевидно..
Но согласятся ли с тем, что это очевидно, эксперты?
URL
06.02.2011 в 21:09

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Перечитала все, что было
Я вообще не понимаю, зачем вам прямоугольник?
Вам достаточно доказать с помощью теоремы о трех перпендикулярах, что KM⊥MT и все.
URL
06.02.2011 в 21:13

Afu-Ra
Честно говоря, я сначала Вас хотел спросить как доказывать, что это, например, прямоугольник. Я не могу сообразить как доказать, вижу, что 2 стороны равны, но как углы незнаю.
URL
06.02.2011 в 21:15

Afu-Ra
Подскажите как еще док-ть с помощью теоремы о 3 перпендикулярах, если не трудно
URL
06.02.2011 в 21:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
сформулируйте эту теорему
URL
06.02.2011 в 21:23

Afu-Ra
Robot Давайте я тогда завтра напишу, у меня температура поднялась. Хорошо?
URL
06.02.2011 в 21:25

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Хорошо
Когда сформулируете - вот чертеж в помощь

URL
07.02.2011 в 10:20

Afu-Ra
Вот попробовал решить.

Рисунок

Решение
URL
07.02.2011 в 12:19

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да, так
Только еще надо написать насчет дополнительных построений (как получили точку S)
URL
07.02.2011 в 12:33

Afu-Ra
Я хотел в самом начале решения написать, напишу у себя в решении.
Спасибо за помощь!
URL