`sum_(n=0)^(oo) [sqrt(x+1)*cos(nx)]/[root3(n^5 + 1)] x in [0, 2]`
читать дальше
Тут нужно Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.
Не умею я мажорирующие ряды подбирать, поэтому хорошо бы что бы показали как его тут наити. И обьяснить как можно исследовать на промежутке сходимость, потом что не делал еще так.
читать дальше
Тут нужно Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.
Не умею я мажорирующие ряды подбирать, поэтому хорошо бы что бы показали как его тут наити. И обьяснить как можно исследовать на промежутке сходимость, потом что не делал еще так.
-
-
03.02.2011 в 11:07-
-
03.02.2011 в 11:13Я просто не уею подбирать мажорирующий...не понимаю как его выбрать, точнее далеко не всегда. Ну в моем случае, косинус убрать вроде можно так как у него область определения от 1 до -1...
-
-
03.02.2011 в 11:17Давайте будем учиться.
Смотрим, что у нас есть с x и пытаемся узнать, как это что-то будет меняться.
Итак, получаем, что нам надо дать следующие числовые оценки.
Для `x in [0, 2]`
`|sqrt(x+1)| <= ?`
`|cos(nx)| <= ?`
Можете это сделать?
-
-
03.02.2011 в 11:21Верно. Вполне можно.
А вторая функция монотонна на этом отрезке. Так что ее тоже можно ограничить числом.
Впрочем, даже если бы не была монотонной, то все равно никто не мешал бы Вам найти ее максимум на данном отрезке и ограничить им.
-
-
03.02.2011 в 11:27`|sqrt(x+1)| <= от 1 до sqrt (3)
`|cos(nx)| <= от 1 до -1
Так?
-
-
03.02.2011 в 11:30-
-
03.02.2011 в 11:31Нет. Не так.
1. Модуль - это всегда положительное число. Он не способен меняться до -1.
2. Вы написали мне область значений для каждого из множителей. А это совсем не то, что я просил.
Хм. Не знаю даже как сформулировать...
Найдите максимум функции `f(x) = |sqrt(x+1)*cos(n*x)|` на отрезке `x in [0, 2]`. Можете?
-
-
03.02.2011 в 11:31Верно.
-
-
03.02.2011 в 11:35-
-
03.02.2011 в 11:38Так и записать.
1. Найти максимум числителя, т.е. функции `f(x) = |sqrt(x+1)*cos(n*x)|` на отрезке `x in [0, 2]`
2. Показать, что т.к. знаменатель не зависит от x и всегда положителен, то `|[sqrt(x+1)*cos(nx)]/[root3(n^5 + 1)]| <= ...`
3. Исследовать мажорирующий ряд на сходимость.
4. Сделать вывод о сходимости функционального ряда на промежутке на базе п.3.
-
-
03.02.2011 в 11:48Спасибо большое за помощь.
И можно еще вопрос по поводу обоснований?
`sum_{n=1}^{oo} 2*(n^2)*sqrt(x-2)*e^((-n^2)/(x-1)^3)`
Как тут обосновать что x больше или равен 2? Вель так? Ато то что sqrt(x-2) должен быть больше 0 мне препод сказал - неверно. Или может я это просто не так сказал %)
-
-
03.02.2011 в 11:51А признак какой используем для исследвания мажорирующего ряда? Сравнения со степенью? p>5\3?
Любой из Вам известных. В том числе и сравнение с гармоническим рядом.
Как тут обосновать что x больше или равен 2? Вель так? Ато то что sqrt(x-2) должен быть больше 0 мне препод сказал - неверно. Или может я это просто не так сказал %)
Я не понял вопроса. x>=2 - это область допустимых значений для функции `sqrt(x-2)`.
-
-
03.02.2011 в 11:57Я писал что x должен быть большим или равен двум, т.к. sqrt(x-2) не может быть отрицательным. МНе преподаватель скахал что это неверно. Может я что-то не так сформулировал?
-
-
03.02.2011 в 12:05Область допустимых значений переменной `x>=2`. По указанной Вами причине, ну и стоит, наверное, указать, что `x - 1 != 0`.
Раз уж Вы описываете ОДЗ.
Однако, это отнюдь не область сходимости ряда. Для нахождения области сходимости ряд надо исследовать. Но это уже другая задача получается.
А согласно правилам ресурса в одном топике можно рассматривать только одну задачу.
-
-
03.02.2011 в 12:08-
-
03.02.2011 в 12:10Правда не понял зачем это указывать((
-
-
03.02.2011 в 12:12Затем, что x-1 стоит в знаменателе.
-
-
03.02.2011 в 12:15То не факториал, а НЕ равен нулю ж?
Извеняюсь)))
-
-
20.11.2011 в 21:28где сумма от 1 до бесконечности
(cos(pi*(n^2)*x))/((2^n)+(x^2))
где x принадлежит R