вторник, 18 января 2011
22:14

Геометрия

все записи пользователя в сообществе logarithm
Добрый вечер!

Суть вопроса.
`TZ`
Дан равнобедренный треугольник. Угол при вершине `alpha`. Боковая сторона равна `a`. Проведена биссектриса одного из углов, прилежащих к основанию. Она пересекает одну из боковых сторон в некой точке. Надо найти расстояние между этой точко и основанием треугольника.
[[/TZ]]
Рисуночек

Собственно задача решена, `DE=(asinalpha)/(1+sqrt(2(1-cosalpha)))`

Найдено `DE` не самым простым способом, через кучу выкладок, с использованием метода площадей.
Как нибудь возможно доказать равество `DF=DE` ?
Ведь, зная это, задачу можно решить попроще.

@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
18.01.2011 в 22:18

Alidoro
Как нибудь возможно доказать равенство DF=DE ?
Из равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Или катет равен гипотенузе на синус одного и того же угла.
URL
18.01.2011 в 22:20

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
если DF и DE перпендикуляры, то, конечно, они равны. Точки, лежащие на биссектрисе угла, равноудалены от сторон угла. Признак равенства прямоугольных треугольников.
URL
18.01.2011 в 22:20

Гость
Если дф - высота, то признак равенства по стороне и углу
URL
18.01.2011 в 22:22

konetz
а через теорему синусов a/sin(BDA)=BD/sinn(alfa) а потом BD=DE/sin(DBE)
URL
18.01.2011 в 22:26

logarithm
спасибо! очевидного самого, я почему-то не заметил(
URL
19.01.2011 в 15:44

atlant-e
не знаю, что такое метод площадей, но предлагаю в 3 шага:
1) находим основание
2) по свойству биссектрисы находим DC
3) в прямоугольном треугольнике DCE у нас есть угол и гипотенуза. находим нужный катет.
все.
URL