Задание выглядит так: записать каноническое уравнение кривой второго порядка и определить ее тип
2x^2+12xy+2y^2+60x+20y+51=0
Я сделал поворот осей, избавился от произведения ху, нашел угол, при котором это произведение равно 0, подставил значения косинуса и синуса в исходное уравнение, выделил полные квадраты и получил:
8(x+20sqrt2)^2-6(y-(5sqrt2/3)^2-20sqrt2-(5sqrt2/3)+51=0
НО дальше у меня ничего не получается, я никак не могу определить тип кривой. Как это выражение преобразовать можно???
2x^2+12xy+2y^2+60x+20y+51=0
Я сделал поворот осей, избавился от произведения ху, нашел угол, при котором это произведение равно 0, подставил значения косинуса и синуса в исходное уравнение, выделил полные квадраты и получил:
8(x+20sqrt2)^2-6(y-(5sqrt2/3)^2-20sqrt2-(5sqrt2/3)+51=0
НО дальше у меня ничего не получается, я никак не могу определить тип кривой. Как это выражение преобразовать можно???
-
-
07.01.2011 в 21:08Вот в этом фрагменте вы ничего не потеряли?
-
-
07.01.2011 в 22:15Зато, если предположить, что до сих пор вы не ошиблись (проверять не хочу), вроде ничего уже почти делать и не надо.
Заменить:
x+20sqrt2 на x',
y-5sqrt2/3 на y'
- и убедиться в том, что получилось уравнение гиперболы
-
-
07.01.2011 в 22:42(получится x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1)