20. Векторное пространство матриц фиксированного размера с вещественными коэффициентами . Базис и размерность данного пространства. Примеры подпространств.
Определение - это множество матриц для которых определено действие сложения и умножения и выполняются условия (и 8 условий векторных пространств), так?
Размерность пространства будет m*n, правильно?
а вот базис и примеры подпространств? подскажите...

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

Комментарии
07.01.2011 в 21:46

Правильно. Можно заметить, что это пространство изоморфно множеству векторов (числовых последовательностей) размера mn. С точки зрения сложения и умножения на число (mxn)-матрицы и mn-вектора - одно и то же. Отсюда понятно, какой должен быть "стандартный" базис.
08.01.2011 в 13:33

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Подпространств много
Подпространства - симметрических, кососимметрических, диагональных, скалярных матриц, нижне- и верхне-треугольных