В общем, такое дело. Задание -`TZ` найти экстремум линейной функции на выпуклом многограннике.[[/TZ]]
Решение:Так как многогранник выпуклый, ограниченный, замкнутый, то, по теореме Крейна-Мильмана любая точка множества представима в виде `vec r= lambda_1vec r_1+...+lambda_Nvec r_N`, где `vec r_j`- радиус-вектор вершины `A_j` выпуклого многогранника `M` ,`sum_(i=1)^N lambda_i=1` и `AA j lambda_j>=0` .Тогда, т.к. функция `f` - линейная, то `f(lambda_1vec r_1+...+lambda_Nvec r_N)=lambda_1f(vec r_1)+...+lambda_Nf(vec r_N)`.
До этого момента всё понятно
а здесь:
Тогда `f(vec r)<=max_(i=1,...,N) (f(vec r_i))*(lambda_1+...+lambda_N)=max_(i=1,...,N) (f(vec r_i))`
Почему `f(vec r)<=max_(i=1,...,N) (f(vec r_i))*(lambda_1+...+lambda_N)` ????
Решение:Так как многогранник выпуклый, ограниченный, замкнутый, то, по теореме Крейна-Мильмана любая точка множества представима в виде `vec r= lambda_1vec r_1+...+lambda_Nvec r_N`, где `vec r_j`- радиус-вектор вершины `A_j` выпуклого многогранника `M` ,`sum_(i=1)^N lambda_i=1` и `AA j lambda_j>=0` .Тогда, т.к. функция `f` - линейная, то `f(lambda_1vec r_1+...+lambda_Nvec r_N)=lambda_1f(vec r_1)+...+lambda_Nf(vec r_N)`.
До этого момента всё понятно
а здесь:
Тогда `f(vec r)<=max_(i=1,...,N) (f(vec r_i))*(lambda_1+...+lambda_N)=max_(i=1,...,N) (f(vec r_i))`
Почему `f(vec r)<=max_(i=1,...,N) (f(vec r_i))*(lambda_1+...+lambda_N)` ????
-
-
07.01.2011 в 22:00Здесь каждый `f(vec r_i)` заменяем на максимум, тем самым увеличиваем. Поскольку все `lambda` неотрицательны, то произведения на `lambda` также увеличатся, а значит и сумма этих произведений. Таким образом, имеем право поставить знак `le`. После чего максимум выносим за скобки.
-
-
07.01.2011 в 22:18