По ходу решения добавлю свои действия.
Исследовать функцию и построить график
f(x) = x - arctg x

Решение:
1.Область опредения функции D(f) = (-беск, +беск)
Множество значений Е(f) = (-беск, +беск)
2. f(-x) = x-arctg x = -x+arctg x = -f(x) функция нечетная
3. Функция не периодична
4. если х=0, то и у=0; (0;0) точка пересечения с осями
5. на (-беск;0) отрицательна, на отрезке (0; +беск) положительна.

Все ли пока верно?