Миша, у тебя злые глаза(с)
`xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y)`
f(x)-?
Решала так: предположила,если f(x)f(y) не равно 0, поделим на них получим g(x)+g(y)=x+y, где g(x)=x/f(x),
затем предположим,что f(x)=0, f(y)=0, можно ли так делать,если нет подскажите пожалуйста,как, или посоветуйте литературу.Спасибо!
Примечание Robot: по-видимому, это функциональное уравнение

@темы: Функции

Комментарии
06.01.2011 в 15:05

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
ЧТо-то ещё про f(x) сказано? Непрерывность, дифференцируемость?
06.01.2011 в 15:06

Миша, у тебя злые глаза(с)
извиняюсь, x,y принадлежат R и все
06.01.2011 в 15:12

Если ты рождён без крыльев, не мешай им расти. (c)
Это тождество?Тогда взять х=у.
06.01.2011 в 15:16

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Тогда да, положите x = y и всё будет ок
06.01.2011 в 15:22

Миша, у тебя злые глаза(с)
Не совсем получается, ответ f(X)=0 ИЛИ система из f(x)=1, если X не равно 0, const, если x=0
const - это пахнет методом разделения переменных
06.01.2011 в 15:44

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
alka_psix
x=0 - противоречит условию.
А остальное правильно получается. Только при чем здесь разделение переменных?
01.02.2011 в 13:23

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Это функциональное уравнение.
eek.diary.ru/p138209462.htm