Здравствуйте!

Пытаюсь решить задачу:
`TZ` доказать, что разрешимая группа, имеющая конечное число классов сопряженных элементов, конечна (задача 13.25 из Задачника по теории групп Вячеслава Александровича Белоногова (М. : Наука, 2000. — 239 с.)).
[[/TZ]]
Действую поэтапно (чтобы потом попытаться применить принцип индукции, например):

Если G' = {e}, то группа абелева, каждому элементу соответствует один класс, следовательно, группа конечна.

Если G' != {e}, G'' = {e}, то G' абелева.

Первая мысль, которая пришла в голову на данном этапе: в G' конечное число сопряженных элементов, так как это подгруппа группы G.

Но это не обязательно так: пусть в подгруппе H какой-то группы G есть элементы h и `h^g` != h. `h^g` = (`g^-1` * h * g). h и `h^g` лежат в одном классе сопряженных элементов в G. Однако, если g не принадлежит H, то в H может быть и больше классов сопряженных элементов. Следовательно, «первая мысль» некорректна.

Подскажите, пожалуйста, как можно попытаться все-таки доказать, что и в G' будет конечное число сопряженных элементов?

Заранее спасибо!

(Спрашивал неделю назад на dxdy, не удалось найти ответа , надеюсь, что ответ все-таки найдется . Попытки найти решение самостоятельно пока не увенчались успехом...)