среда, 02 июня 2010
16:34

с4

все записи пользователя в сообществе Zlofenix
Помогите разобраться

с4. В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=4 и ВС=3.

НD= AD- BC=1

дальше вот никак не пойму....

если обозначать через две переменных х и у , например ВЕ=х , АЕ=у там через прямойгольный треугольник, там все к корням крупным сводится....

Подскажите как лучше обозначить? И через че начать решать..

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
02.06.2010 в 17:01

noil
Zlofenix, сначала найдите радиус ок-ти.
URL
02.06.2010 в 17:06

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
А ответа нет? (вроде как `sqrt(12)`)
Я через углы делала

URL
02.06.2010 в 17:25

Zlofenix
ответ правильный)
URL
02.06.2010 в 17:29

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Zlofenix
При моем решении ни СН, ни HD, ни радиус окружности не нужны
URL
02.06.2010 в 17:30

noil
Robot, да, у Вас лучше, я там через такой лес пошёл, что лучше я помолчу ))
URL
02.06.2010 в 17:45

Zlofenix
Уважаемая, Robot
а делать то как?)
URL
02.06.2010 в 17:46

Zlofenix
а рисунок мой сойдет?
URL
02.06.2010 в 17:52

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
а делать то как?)
Думать
Я там выделила одинаковым цветом равные углы (нужно подумать, почему они равны. Раз у нас есть касательная, вписанные углы, то можно использовать знание о том, чему равен угол между касательной и хордой, чему равен вписанный угол. Используйте тот факт, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180. Там есть куча прямоугольных треугольников и т.д.)
Но это мое решение
Может, Вам придет что-то другое на ум.
Чертеж пойдет, но вы видите, как я его изменила.
URL
02.06.2010 в 17:54

Zlofenix
А почему ЕС и ЕD одним цветом, они равны??
URL
02.06.2010 в 18:00

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Zlofenix
Нет
Просто дополнительное построение
Одинаковым цветом - только равные углы
URL
02.06.2010 в 18:39

Zlofenix
я никак(((( ща отдахну, потом сяду на свежие мозги обдумаю
URL
02.06.2010 в 21:57

maidana08
/_ ВЕС = /_ ЕDK ( угол между касательной и хордой равен величине вписанного угла,который опирается на дугу,стягиваемую этой хордой) а почему другие углы равны?
И кстати,что такое АD --это касательная? или как? рисунок неудачный...на мой взгляд
URL
02.06.2010 в 21:59

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
AD не касательная
Касательная АВ
Используйте тот факт, что сумма углов четырехугольника (ВЕКС) равна 360 градусов, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180
URL
02.06.2010 в 22:16

maidana08
да,теперь сообразил,спасибо.
Если АD не касательная,то AD пересекает окружность нашу в двух точках ,так да?
URL
02.06.2010 в 22:21

Zlofenix
да на счет AD рисунок у меня не очень показывает, ведь точка D может лежать и левее по окружности....окружность напросто прохходит через точки С и Д
URL
02.06.2010 в 22:36

Zlofenix
вот что значит на свежую голову) все за 15 минут решил)
URL
02.06.2010 в 22:36

Zlofenix
Robot, огромное спасибо за помощЬ)
URL
02.06.2010 в 22:41

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
URL
02.06.2010 в 22:46

Zlofenix
смайлик этот значит хорошо?))
URL
02.06.2010 в 22:47

Zlofenix
аа все понял) это какой я был, и стал?)
URL
02.06.2010 в 22:52

Zlofenix
если не секрет , вы преподавателем работаете?
URL
02.06.2010 в 23:04

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Смайлик - это значит хорошо))

если не секрет
секрет))
URL
03.06.2010 в 03:02

maidana08
Robot, ну если через углы делать,то после доказательства равенства углов, доказываем сначала подобие одних двух треугольников, потом подобие других двух треугольников,откуда вытекает из первого подобия `ВС/ЕК = 3/х` , а из второго `ЕК/АD = 4/х` ,да?
и чего? тут надо получается приравнять эти два равенства,решить получившуюся пропорцию,
откуда получим`sqrt(12) ? но не понятно,объясните,пожалуйста,а почему мы имеем право приравнять эти два равенства? или я что-то не понял?)
кстати,а если не через углы решать,то есть другой способ?
URL
03.06.2010 в 06:04

Dtv-93
maidana08 Рассмотри подобныйе треугольники ЕВС и треугольник DEK, т.к. углы, отмеченные на рисунке, равны, то BC/BE=EK/KD
Теперь надо рассмотреть 2-ю пару подобных треугольников ECK и EAD. Из подобия следует: AD/ED=EK/EC.
ED и ЕC вырази по теореме Пифагора, получится 2 уравнения и 3 неизвестных, но если из первого соотношения выразить KD и подставить в другое, то там все сократится кроме искомой величины.
URL
03.06.2010 в 15:31

maidana08
Dtv-93 ,прости меня,че за бред)) "ED и ЕC вырази по теореме Пифагора, получится 2 уравнения и 3 неизвестных, но если из первого соотношения выразить KD и подставить в другое, то там все сократится кроме искомой величины". здесь ничего сокращается и не подставляется.
URL
03.06.2010 в 15:34

maidana08
правда,там будет вот так: `ЕК/АD = х/4`
URL
03.06.2010 в 16:12

maidana08
а во,понял,вот так вот можно?

тр.ВЕС ~ тр.КDE (по равному острому углу) => BE/KD=BC/EK=EC/ED=3/x
тр.СЕК ~ тр.ЕDА (по равному острому углу) => CK/AE=EK/AD=EC/ED=4/x
следовательно, 3/х=4/х, откуда х=sqrt(12)
вот и всё) не надо ничего мудрить) выражать там что-то через теорему Пифагора на мой взгляд)

Robot ,а если не через углы решать,то есть другой способ?
URL
03.06.2010 в 17:26

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
О других способах думайте сами..
==
А этим способом я делала так

пусть красный угол γ
ЕК=х
х/ЕС=4/ЕD (*)
Из треугольника EKD ED=x/sinγ
Из треугольника ЕBC EC=3/sinγ
и подставила в (*)
Можно и через подобие.
URL