Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть `a,` `b` --- положительные целые числа такие, что `5` делит `a, b` и `5^5` делит `a^5 + b^5.` Найдите наименьшее значение `a + b.` |  |
воскресенье, 29 августа 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Не писать же о том, что школьник (Максим Туревский), студент (Александр Гребенников), руководитель команды (Роман Карасев) заняли второе место на международных соревнованиях, что, состоящий в основном из представителей России, задачный комитет ММО поработал так хорошо, что порог золота впервые в истории опустился до 24 баллов ...
Учителя заставляют детей писать ручкой на бумаге. Об этом и других ужасах школьного образования в интервью веселого академика www.kommersant.ru/doc/4964791
Учителя заставляют детей писать ручкой на бумаге. Об этом и других ужасах школьного образования в интервью веселого академика www.kommersant.ru/doc/4964791
суббота, 28 августа 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
пятница, 27 августа 2021
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Рособрнадзор собирается поэтапно вносить изменения в модели ЕГЭ по всем учебным предметам. Это связано с тем, что в ближайшие годы из школы будут выпускаться дети, учившиеся по современным стандартам с первого класса, сообщает ТАСС со ссылкой на пресс-службу ведомства.
читать дальше
ссыль
читать дальше
ссыль
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Министерство науки и высшего образования намерено ужесточить требования к проведению школьных олимпиад, заявил глава ведомства Валерий Фальков в интервью телеканалу РБК.
По его словам, в этом году конкуренция в ведущие вузы была гораздо серьезней, чем раньше, а в некоторых, таких как МГУ, ВШЭ, МГИМО, даже возникла ситуация, когда абитуриентов, набравших 100 баллов на ЕГЭ, и победителей олимпиад было больше, чем бюджетных мест.
Читать дальше: ria.ru/20210827/olimpiady-1747470868.html
Несколько простых шагов.
1. Внести в положение о вузовских олимпиадах пункт об исключении из перечня на 40 лет за нарушения законодательства и (или) положения.
2. Провести независимую от олимпиадников и чиновников экспертизу.
3. Вычеркнуть из Перечня все олимпиады.
По его словам, в этом году конкуренция в ведущие вузы была гораздо серьезней, чем раньше, а в некоторых, таких как МГУ, ВШЭ, МГИМО, даже возникла ситуация, когда абитуриентов, набравших 100 баллов на ЕГЭ, и победителей олимпиад было больше, чем бюджетных мест.
Читать дальше: ria.ru/20210827/olimpiady-1747470868.html
Несколько простых шагов.
1. Внести в положение о вузовских олимпиадах пункт об исключении из перечня на 40 лет за нарушения законодательства и (или) положения.
2. Провести независимую от олимпиадников и чиновников экспертизу.
3. Вычеркнуть из Перечня все олимпиады.
четверг, 26 августа 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
среда, 25 августа 2021
Как найти углы между диагоналями четырёхугольника, если известны все углы у его вершин `ABC`, `BCD`, `CDA`, `DAB` и ещё углы `OAD`, `OAB`, `OCB` и `OCD`:
Возможно ли это? Если нет, то могу попробовать добавить дополнительные условия. При этом очень хотелось бы избежать сложных тригонометрических манипуляций и получить простую арифметическую формулу.
Заранее спасибо за ответ.
Возможно ли это? Если нет, то могу попробовать добавить дополнительные условия. При этом очень хотелось бы избежать сложных тригонометрических манипуляций и получить простую арифметическую формулу.
Заранее спасибо за ответ.
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Резолюция IV съезда учителей математики в Сочи [с комментариями]
Привожу резолюцию съезда учителей математики в Сочи, показывающую, что народные деньги на организацию мероприятия потратили зря. Провели междусобойчик, утвердили дальнейшее ухудшение положения математики в школе. Пока у власти контролёры образования, никаких улучшений ожидать не стоит, так как в их мозгу есть только одно улучшение — показателей на ВПР, ОГЭ, ЕГЭ. Моё возмущение в квадратных скобках.
читать дальше
Привожу резолюцию съезда учителей математики в Сочи, показывающую, что народные деньги на организацию мероприятия потратили зря. Провели междусобойчик, утвердили дальнейшее ухудшение положения математики в школе. Пока у власти контролёры образования, никаких улучшений ожидать не стоит, так как в их мозгу есть только одно улучшение — показателей на ВПР, ОГЭ, ЕГЭ. Моё возмущение в квадратных скобках.
читать дальше
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Международная общественность озабочена нарушениями и возможной коррупцией при формировании Перечня олимпиад школьников на 2021-22 учебный год.
Эксперты artofproblemsolving.com отмечают, что
The problems should have been published here, but there was a delay.
Yes, I have seen this (in fact, the delay is like 5 months), so I asked if someone has them, to post them.
Эксперты artofproblemsolving.com отмечают, что
The problems should have been published here, but there was a delay.
Yes, I have seen this (in fact, the delay is like 5 months), so I asked if someone has them, to post them.
вторник, 24 августа 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
завершился съезд Ассоциации Ященко a.k.a Всероссийский съезд учителей математики
Странная резолюция, видео и так далее:
sochisirius.ru/obuchenie/pedagogam/smena923/445...
Странная резолюция, видео и так далее:
sochisirius.ru/obuchenie/pedagogam/smena923/445...
пятница, 20 августа 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть `a,b,c` - ненулевые действительные числа и `a+b+c=0.` Найдите наибольшее значение выражения `(a^2b^2c^2)/((a^2+ab+b^2) (b^2+bc+c^2) (c^2+ca+a^2)).` | |
четверг, 12 августа 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
В организации есть по три экземпляра накопителей объёмом 1, 2, 4, 8, 16 и 32 Гб. Их выдали шести работникам, по три накопителя разного объёма каждому. Докажите, что есть накопители двух объемов такие, что каждый работник получил не более одного из них, или любые два работника получили различные по суммарному объему накопители. | |
среда, 04 августа 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Покажите, что не существует функции `f : RR -> RR` такой, что `f(x+f(y)) = f(x) + y^2` для всех действительных `x,y.` | |
воскресенье, 25 июля 2021
На плечах гигантов, на спинах электронов
Второй день пьем здоровье именинника!
Дорогой All_ex, от всей души поздравляем Вас с днем рождения!
Ужасно прошу прощения за запоздалые поздравления, но зато они от всего сердца!
Счастья, здоровья, благополучия, успехов и свершений! Побольше всяких радостей!
Всего самого-самого хорошего!
Ужасно прошу прощения за запоздалые поздравления, но зато они от всего сердца!
Счастья, здоровья, благополучия, успехов и свершений! Побольше всяких радостей!
Всего самого-самого хорошего!
вторник, 20 июля 2021
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
воскресенье, 18 июля 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
1. Пусть $n$ $(n \geq 1)$ — целое число. Рассмотрим уравнение \[2 \cdot \left[\dfrac{1}{2 x}\right] - n + 1 = (n+1)(1-nx), \] где $x$ — неизвестная действительная переменная.
$a$) Решите уравнение при $n=8$.
$b$) Покажите, что существует целое число $n$, для которого уравнение имеет не меньше, чем 2021 решений.
(Для любого действительного числа $y$ через $[y]$ обозначается наибольшее целое число $m$ такое, что $m \leq y.$)
2. Для любого множества $A=\left\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\right\}$, состоящего из пяти различных целых положительных чисел, обозначим через $S_{A}$ сумму его элементов, а через $T_{A}$ — количество троек $(i, j, k)$ с $1 \leqslant i < j < k \leqslant 5$, для которых $x_{i}+x_{j}+x_{k}$ делит $S_{A}$. Найдите наибольшее возможное значение $T_{A} .$
3. Пусть $A B C$ — остроугольный разносторонний треугольник, а $O$ — центр описанной около него окружности. Пусть $D$ — основание высоты, проведенной из $A$ к стороне $BC.$ Прямые $BC$ и $AO$ пересекаются в $E.$ Пусть $s$ — прямая, проведенная из $E$ перпендикулярно к $A O .$ Прямая $s$ пересекает $AB$ и $AC$ в $K$ и $L$, соответственно. Обозначим через $\omega$ окружность, описанную около треугольника $A K L .$ Прямая $A D$ пересекает ещё раз $\omega$ в $X$. Покажите, что $\omega$ и окружности, описанные около треугольников $A B C$ и $D E X$, имеют общую точку.
4. Пусть $M$ — некоторое подмножество множества $\{1,2,3, \ldots, 2021\}$, состоящего из 2021 чисел, такое, что для любых трёх элементов (не обязательно различных) $a, b, c$ из $M$ имеем $|a+b-c|>10.$ Найдите наибольшее возможное количество элементов $M.$
matol.kz
$a$) Решите уравнение при $n=8$.
$b$) Покажите, что существует целое число $n$, для которого уравнение имеет не меньше, чем 2021 решений.
(Для любого действительного числа $y$ через $[y]$ обозначается наибольшее целое число $m$ такое, что $m \leq y.$)
2. Для любого множества $A=\left\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\right\}$, состоящего из пяти различных целых положительных чисел, обозначим через $S_{A}$ сумму его элементов, а через $T_{A}$ — количество троек $(i, j, k)$ с $1 \leqslant i < j < k \leqslant 5$, для которых $x_{i}+x_{j}+x_{k}$ делит $S_{A}$. Найдите наибольшее возможное значение $T_{A} .$
3. Пусть $A B C$ — остроугольный разносторонний треугольник, а $O$ — центр описанной около него окружности. Пусть $D$ — основание высоты, проведенной из $A$ к стороне $BC.$ Прямые $BC$ и $AO$ пересекаются в $E.$ Пусть $s$ — прямая, проведенная из $E$ перпендикулярно к $A O .$ Прямая $s$ пересекает $AB$ и $AC$ в $K$ и $L$, соответственно. Обозначим через $\omega$ окружность, описанную около треугольника $A K L .$ Прямая $A D$ пересекает ещё раз $\omega$ в $X$. Покажите, что $\omega$ и окружности, описанные около треугольников $A B C$ и $D E X$, имеют общую точку.
4. Пусть $M$ — некоторое подмножество множества $\{1,2,3, \ldots, 2021\}$, состоящего из 2021 чисел, такое, что для любых трёх элементов (не обязательно различных) $a, b, c$ из $M$ имеем $|a+b-c|>10.$ Найдите наибольшее возможное количество элементов $M.$
matol.kz
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
1. Дана последовательность $s$, состоящая из нулей и единиц. Для каждого натурального $k$ определим $v_k$ как наибольшее количество способов, которыми в какой-нибудь последовательности длины $k$ могут быть выделены несколько последовательных цифр, образующих последовательность $s$. (Например, если $s=0110$, то $v_7=v_8=2$, так как в последовательностях 0110110 и 01101100 найти подряд стоящие цифры 0110 можно в двух местах, а три пары единиц, обрамленных нулями, не могут встретиться в последовательности длины 7 или 8.) Известно, что $v_n < v_{n+1} < v_{n+2}$ для некоторого натурального $n$. Докажите, что в последовательности $s$ все цифры одинаковы. ( А. Голованов )
2. Для каждого натурального $m$ докажите неравенство \[ \left| \{\sqrt{m}\}-\frac{1}{2} \right| > \dfrac{1}{8(\sqrt{m}+1)}. \] (Целой частью $[x]$ числа $x$ называется наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Дробной частью числа $x$ называется такое число $\{x\}$, что $[x] + \{x\} = x$.) ( А. Голованов )
3. В треугольнике $ABC$, точка $M$ — середина стороны $AB$. На отрезке $AC$ отмечена точка $B_1$ такая, что $CB = CB_1$. Окружности $\omega$ и $\omega_1$, описанные около треугольников $ABC$ и $BMB_1$, соответственно, пересекаются во второй раз в точке $K$. Точка $Q$ — середина дуги $ACB$ окружности $\omega$. Прямые $B_1Q$ и $BC$ пересекаются в точке $E$. Докажите, что прямая $KC$ делит отрезок $B_1E$ пополам. ( М. Кунгожин )
4. Целые числа $x$, $y$, $z$, $t$ удовлетворяют условиям $x^2+y^2=z^2+t^2$, $xy=2zt$. Докажите, что $xyzt=0$. ( М. Абдувалиев )
matol.kz
2. Для каждого натурального $m$ докажите неравенство \[ \left| \{\sqrt{m}\}-\frac{1}{2} \right| > \dfrac{1}{8(\sqrt{m}+1)}. \] (Целой частью $[x]$ числа $x$ называется наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Дробной частью числа $x$ называется такое число $\{x\}$, что $[x] + \{x\} = x$.) ( А. Голованов )
3. В треугольнике $ABC$, точка $M$ — середина стороны $AB$. На отрезке $AC$ отмечена точка $B_1$ такая, что $CB = CB_1$. Окружности $\omega$ и $\omega_1$, описанные около треугольников $ABC$ и $BMB_1$, соответственно, пересекаются во второй раз в точке $K$. Точка $Q$ — середина дуги $ACB$ окружности $\omega$. Прямые $B_1Q$ и $BC$ пересекаются в точке $E$. Докажите, что прямая $KC$ делит отрезок $B_1E$ пополам. ( М. Кунгожин )
4. Целые числа $x$, $y$, $z$, $t$ удовлетворяют условиям $x^2+y^2=z^2+t^2$, $xy=2zt$. Докажите, что $xyzt=0$. ( М. Абдувалиев )
matol.kz
вторник, 13 июля 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Окружность, вписанная в треугольник `ABC,` касается сторон `BC, CA, AB` в точках `D, E, F соответственно. Точки `P, Q` --- середины отрезков `DF, DE.` Пусть `PC` пересекает `DE` в точке `R` и `BQ` пересекает `DF` в точке `S.` (1) Докажите, что точки `B, C, P, Q` лежат на одной окружности. (2) Докажите, что точки `P, Q, R, S` лежат на одной окружности. | |
вторник, 06 июля 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Под разбиением $\pi$ целого числа $n\ge 1$ понимается представление $n$ в виде суммы одного или более положительных целых чисел, при условии, что слагаемые идут в неубывающем порядке. (То есть, если $n=4$, то разбиениями $\pi$ являются $1+1+1+1$, $1+1+2$, $1+3, 2+2$ и $4$). Для произвольного разбиения $\pi$ определим $A(\pi)$ как количество единичных слагаемых в $\pi$, и определим $B(\pi)$ как количество различных слагаемых в $\pi$. (То есть, если $n=13$ и $\pi$ это разбиение $1+1+2+2+2+5$, то $A(\pi)=2$ и $B(\pi) = 3$). Докажите, что, для любого конкретного $n$ сумма $A(\pi)$ по всем разбиениям $\pi$ числа $n$ равна сумме $B(\pi)$ по всем разбиениям $\pi$ числа $n$. |  |
воскресенье, 04 июля 2021
Основанием пирамиды PEFM служит равнобедренный треугольник, EF = ЕМ, MF = 20√6. Боковое ребро РЕ равно 10 и перпендикулярно плоскости основания. Угол между РЕ и плоскостью MPF равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Мне нужно всего лишь понять, где находится угол 60° и почему.
Мне нужно всего лишь понять, где находится угол 60° и почему.