Тут надо не производные считать. Надо воспользоваться уже известными разложениями. Скажем, сразу видно, как представить второй член в виде ряда. А левый член лучше продифференцировать и разложить полученную функцию в ряд. После чего ряд почленно проинтегрировать, только придется подобрать константу интегрирования (общую для всего ряда - это будет нулевой член ряда). Вспомните, как на лекциях выводили ряд для арктангенса - тот же метод. Функция слева после дифференцирования, кажется, получится простая, так что должно получиться. Попробуйте, хотя может быть я и ошибаюсь.

Да, ряды потом почленно сложить и уже потом думать о радиусе сходимости. (Формула Адамара-Коши?)

Поскольку:

и

то, складывая, получаем

asdf86181398
Это да, можно воспользоваться разложением функции ln(1+x), только надо немного поколдовать над выражением, стоящим под логарифмом.

asdf86181398 , скажите, а каким образом мы получили такое разложение логарифма? в смысле не логарифм пи и логарифм корня, а как из логарифма корня получить подобный ряд?

Roksella
У вас неправильно разложен арктангенс, его ряд -- знакопеременный. :-P

А логарифм раскладывал как делали вы и как сказал palva:

Все формулы разложения отсюда:
ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Тейлора

asdf86181398 ,угу, с разложениями вроде понятно, спасибо)))
а что теперь делать с радиусом сходимости?

Roksella
Воспользуйтесь формулой Даламбера:

www.allmath.ru/highermath/mathanalis/series/ser...

Все, вопрос исчерпан.
Всем большое спасибо за помощь!!!)