суббота, 14 ноября 2009
17:11

Уравнения в группах вычетов

все записи пользователя в сообществе darkie <3
the best part of believe is a lie © fall out boy
Здравствуйте!
Уравнения в группах вычетов.
Проверьте и объясните кое-что, пожалуйста:

по 1ому заданию 9является ли группой следующая алгебра) : в уравнении получился x = 3. это верно? если нет, то поясните, пожалуйста, как решать такие уравнения?
по 2ому заданию (в мультипликативной группе классов вычеов решить уравнение): как избавиться от степени 2009? что с ней делать вообще?
Заранее спасибо!
Нужно до вечера вс.

@темы: Теория групп

URL
Комментарии
14.11.2009 в 18:24

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
А вы по первому заданию все остальное сделали?
Ответ х=3 неверный
3•3=4*3*3=36, а не 5
URL
14.11.2009 в 18:29

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
по второму заданию можно , например, определить порядок класса 2 в мультипликат. гр. классов вычетов по модулю 7
(или решить соответствующее сравнение любым методом, например, с помощью т.Эйлера)
URL
14.11.2009 в 19:08

darkie <3
the best part of believe is a lie © fall out boy
Robot , да, в первом доказала, что это алгебра будет группой.
переделала ур-ие. х = 5/12. верно?
а на счёт второго я так и не поняла, если честно. на семинарах подобное было:
(3^2010)*х = 2
и писали так: 2010/6 = 335 => 3^2010 = 1 => x = 2.
в моём же примере нацело не делится...
и откровенно признаюсь, я смутно понимаю логику.
а как выполняется "определение порядка класса 2 ..."? подскажите, пожалуйста.
т. эйлера на лекциях не была дана...
URL
14.11.2009 в 19:32

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да, 5/12

Ну, порядком класса а (по модулю m) называется наименьшее нат. число k такое, что a^k=1
Например, если m=7, то 3^1=3, 3^2=2 (речь идет о равенстве классов ), 3^3=6... 3^6=1
А потому
(3^6)^335=1
Теорема Эйлера позволяет сразу узнать.в какую степень надо возвести. чтобы получить 1
==
Для класса 2 (по модулю 7)
2^1=2
2^2=4
2^3=8=1
Теперь делим с остатком 2009 на 3
2009=3*669+2
2^2009=(2^3)^669*2^2=4
поэтому уравнение сводится к 4х=5
его уже можно решить и подбором (модуль 7)
URL
14.11.2009 в 19:50

darkie <3
the best part of believe is a lie © fall out boy
сама сделала несколько иначе, наверное.
вот как:
2^(2009|mod 6) = 2^5 = 4 (по модулю 7)
и так же получим: 4*х = 5
х = 3. да?
URL
14.11.2009 в 19:52

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да.
URL
14.11.2009 в 19:54

darkie <3
the best part of believe is a lie © fall out boy
спасибо большое за помощь!
URL
14.11.2009 в 20:05

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пожалуйста
URL