понедельник, 11 июня 2012
22:28

все записи пользователя в сообществе Hammer.nv
1. Построить такую функцию `f` на `[0, 1]`, что `f^2` - измерима, а `f` - неизмерима.
2. Пусть функция `f^3` - измерима на `E` . Докажите, что `f` также измерима.

Долго ломаю голову над этими заданиями, пока ничего толкового не выходит.
Функция называется измеримой на `E`, если все её множества Лебега измеримы.
Измеримое мн-во - это мн-во в котором определена мера Лебега.

@темы: Функциональный анализ, Множества

URL
Комментарии
11.06.2012 в 22:45

Alidoro
А вы имеете возможность построить неизмеримое множество?
URL
11.06.2012 в 22:50

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
1. Каждое множество ненулевой меры имеет неизмеримое подмножество. Пусть тогда `M` - неизмеримое подмножество `[0;1]`
Зададим функцию `f(x) = 1`, при `x in M`, `f(x) = -1`в другом случае. `f^(-1)([0; +oo)) = M` - неизмеримо, а значит неизмерима и функция. Но `f^2 = 1` всюду, а значит измерима.
2. `AA с in RR => f^(-1)(c, +oo) = (f^(3))^(-1)(c^3, +oo)`
URL
12.06.2012 в 03:36

Гость
_ТошА_, благодарю.
URL