за 25 пропущенных
Добрый вечер. Подскажите: основные свойства обратных тригонометрических функций принимаются без доказательства?(уровень 11 класс). Всмысле мне нужно доказать тождество, где в правой части выражение sin(arctgx)=x/sqrt(1-sqr(x)? В данном примере нужно выводить левую часть? Ответ же очевиден. Если нужно, подскажите как вывести эту формулу или источники. Спасибо.
-
-
29.03.2011 в 21:10Тут случайно нет противоречия?
Вот пример того, как вычисляется:
mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter2...
(см. Пример 2 в самом низу (нажать на Показать решение) и читать, начиная с «Вычислим sin (arccos x) = sin z» — комментарий: там полагается, что z=arccos x).
Кратко: подтригонометрическое выражение заменяется на букву, затем через основные тригонометрические тождества получаем функцию, которая выражается через ту тригонометрическую функцию, которая является обратной для аргумента (в примере выше мы приняли `z=arccos x` и выризили его синус через косинус, а затем используя равенство `cos(arccos z)=z` нашли, чему равно `sin (arccos z)`).
Только нужно быть аккуратными со знаками перед корнями.
Можно на букву отдельную не заменять, а сразу:
`sin (arccos x)=+-sqrt(1-cos^2(arccos z))=+-sqrt(1-z^2)`
А знаки рассматривать отдельно.
-
-
29.03.2011 в 21:16