Задачки по матану — Дайри (бывший Diary.ru)

суббота, 12 марта 2011

19:16

Задачки по матану

все записи пользователя в сообществе ritmix10

Привет всем)
Вот такие вот задачки попались!
1. Вычислить площадь криволинейного треугольника, ограниченного осью ординат и линиями y=tgx и y=2/3cosx
1
2. Найти площадь петли линии x=t^2-1, y=t^3-t
2
3. найти площадь части фигуры, огр линией p=2+cos2Y, лежащей вне линии p=2+sinY
4.Найти длину дуги линии ln(1-x^2)
<3>
5.Вычислить объем тела, огр параболоидом z=x^2+2y^2 и эллипсоидом x^2+2y^2+z^2=6

Проверьте пожалуйста
Нужно срочно!!
Решение:

1. `tgx=2/3*cosx`
Раскладываем тангенс, потом sinx=t получаем квадратное уравнение, нах корень равный 1/2
тогда пределы интегрирования от 0 до `pi/6`
`s=int_0^(pi/6) (2/3*cosxdx) - int_0^(pi/6) tgxdx=2/3*sinx(pi/6->0) + ln(cosx)(pi/6->0) = 1/3+ln(sqrt(3)/2)`

@темы: Математический анализ

URL

Поделиться

Все очень просто – никогда не пытайтесь затерять себя в т... Все усилия, весь страх - только ради существования, кото... Вот ведь не везет, так одно за другим, переставил 2000-ый...

Думаю, что из говна низачто не получить конфету. Как ни к... http://www.novikov.com/kartinki/index.htm Current mu... никогда не думала, что мне будет интересно читать Хемингу...

Комментарии

12.03.2011 в 19:18

сейчас еще 2 номера будут а с остальными двумя трабла!!!(((

URL

12.03.2011 в 20:09

3. приравниваем r, получаем квадратное уравнение, находим Y1=3pi/2 Y2=pi/6
`s1=int_(pi/6)^(3pi/2) ((2+cos2Y)^2)dY=int_(pi/6)^(3pi/2) (4+4cos2Y+cos^2(2Y))dY`
`=4Y(3pi/2->pi/6)+2sin2Y(3pi/2->pi/6)+1/2*Y(3pi/2->pi/6)+1/8sin4Y(3pi/2->pi/6)`
`=16pi/3+sqrt(3)+2pi/4+sqrt(3)/16`

`s2=int_(pi/6)^(3pi/2) ((2+sinY)^2)dY=(4Y-4cosY+1/2*Y-1/4sin2Y)(3pi/2->pi/6)`
`=6pi+3pi/4-2pi/3-2*sqrt(3)+pi/12-sqrt(3)/8`

так чтоли?

URL

12.03.2011 в 20:36

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

нужно, чтобы привели картинки к задачам

URL

12.03.2011 в 20:57

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

1) да

URL

12.03.2011 в 21:04

5. Подставил z и получил z^2+z-6=0
z=2

Рассмотрел параболоид z=x^2+2y^2, привел к каноническому ввиду `a=sqrt(z) b=sqrt(z/2) S=z*pi/(sqrt2)`
`v=pi*sqrt(2)`

также с эллипсоидом `a=sqrt(6-z^2) b=sqrt(6-z^2)/sqrt(2) S=pi/sqrt(2)*(6-z^2)`
`V=pi/sqrt(2) int_2^sqrt(6) (6-z^2)dz=pi/sqrt(2)*(6*sqrt(6)-24+8/3)`

URL

12.03.2011 в 21:07

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

5) Что это? Вы тройной интеграл запишите

URL

12.03.2011 в 21:12

4. Нашел производную
`y=-2x/(1-x^2)`
далее
`L=int_0^(1/2) sqrt(1-(-2x/(1-x^2))^2)dx= int_0^(1/2) sqrt(1+4x^2/(1-x^2)^2) `
а дальше что сделать?

2.Находим производные
`x'=2t`
`y'=3t^2-1` подставляем!
`s=int_t1^t2 (t^3-t)*sqrt(4t^2+(3t^2-1)^2)dt`

как здесь проинтегрировать и найти пределы интегрирования?!

URL

12.03.2011 в 21:13

тройным интегралом не умею(((
только начали в лекциях(

URL

12.03.2011 в 21:17

_ТошА_
в пятом сначала нахожу площадь каждого а потом соответственно объем каждого!

URL

12.03.2011 в 21:18

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

4) формула же такая: `int sqrt(1 + (f')^2)dx`

URL

12.03.2011 в 21:20

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

4) а, описка видно в первом куске. Тогда верно

URL

12.03.2011 в 21:21

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

2) вы картинку петли выложите

URL

12.03.2011 в 21:25

добавил

URL

12.03.2011 в 21:28

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

2) приравняв ф-ии найдите t, когда пересекаются.
А потом как в первом задании. Что у вас написано - не знаю

URL

12.03.2011 в 21:33

_ТошА_
не понял второе

URL

12.03.2011 в 21:35

_ТошА_
во втором предел интегрирования от -1 до 1 ?!

URL

12.03.2011 в 21:40

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

во втором предел интегрирования от -1 до 1 ?!
да. А потом по правилу: верхняя функцая минус нижняя. Ведь ничем задание от первого не отличается

URL

12.03.2011 в 21:44

_ТошА_
а разве не такая формула
`L=int sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2) dt`
&

URL

12.03.2011 в 22:01

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

ritmix10 ну у вас же y = f(x)
В прочем, конечно можно сделать так:
x = t
y = f(t)

x' = 1
y' = f'(t)
Получится и по вашей формуле

URL

12.03.2011 в 22:08

во втором такая штука
`int_-1^1 sqrt(9t^4-2t^2+1)dt`

URL

12.03.2011 в 22:10

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

корень откуда??

URL

12.03.2011 в 22:12

из 2011-03-12 в 21:44

URL

12.03.2011 в 22:22

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

во втором вам надо найти площадь петли, а не длину луги

URL

12.03.2011 в 22:24

так все равно корень будет!

URL

12.03.2011 в 22:37

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

не будет никакого корня

URL

12.03.2011 в 22:50

_ТошА_
тогда покажи пожалуйста как будет

URL

12.03.2011 в 22:53

ты имеешь ввиду:
`int_-1^1 (t^2-1)dt - int_-1^1 (t^3-t)dt`

URL

12.03.2011 в 23:03

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

да, только наоборот минусы

URL

12.03.2011 в 23:04

а разве так можно?

URL

12.03.2011 в 23:09

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

что можно?

URL

1 2 Следующая → Последняя