суббота, 12 марта 2011
17:55

C3. Логарифмическое неравенство.

все записи пользователя в сообществе Afu-Ra
Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачкой.

С3. Решить неравентсво:

`log_(12x^2-41x+35)(3-x)>=log_(2x^2-5x+3)(3-x)`

Решение

Проверьте решение,и у меня есть еще один вопрос. Вот я решал методом интервалов,чтобы проверить знаки я подставлял "плохие" цифры и очень плохо видно, что получается. Это очень долго и сложновато. Может есть какой-нибудь более рациональный способ решения этого неравенства, какой-нибудь другой способ? Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

URL
Комментарии
13.03.2011 в 02:44

Гость
Может есть какой-нибудь более рациональный способ решения

`log_(12x^2-41x+35)(3-x) ge log_(2x^2-5x+3)(3-x) \ iff`

`log_(12x^2-41x+35)(3-x) - log_(2x^2-5x+3)(3-x) ge 0 \ iff`

`{(((12x^2-41x+35) - 1)((2x^2-5x+3) - 1)((3-x) - 1)( (2x^2-5x+3) - (12x^2-41x+35)) ge 0 ),(12x^2-41x+35 != 1),(2x^2-5x+3 != 1),(12x^2-41x+35 gt 0),(2x^2-5x+3 gt 0),(3-x gt 0):} \ iff`

`{((x-2)^4 (2 x-1) (5 x-8) (12 x-17) ge 0 ),(12x^2-41x+35 != 1),(2x^2-5x+3 != 1),(12x^2-41x+35 gt 0),(2x^2-5x+3 gt 0),(3-x gt 0):} \ iff`

....

`[(1/2 lt x lt 1),(8/5 le x lt 5/3),(7/4 lt x lt 2),(2 lt x lt 3):}`



URL
13.03.2011 в 05:30

Гость
То, что Вам предложено, наз. "метод рационализации" (см. Колесникова С.И. на полках сообщества)
URL
13.03.2011 в 18:36

Afu-Ra
Спасибо, вроде понял. Я потом еще посмотрю, если кое-что не получится, я тогда спрошу. Просто завтра надо к завтрашнему дню по лит-ре готовиться.
URL
14.03.2011 в 17:45

Afu-Ra
Спасибо за помощь, решил этим методом, все получилось.
URL