Lim(a->0)(1-Cos(a))/a^2

Ответ 1/2)

Решал так)

возвёл всё под корень)
Sqrt((1-Cos^2(a))/a^4) = sqrt(Sin^2(a)/a^4) = (((Sin^2(a))^1/2)/a^2)

Вопрос, как степень в решение выносится и куда девается степень у знаменателя?

Спасибо зарание)

@темы: Математический анализ

Комментарии
31.01.2011 в 10:48

Если вы делаете все под корень, то вы заменяете вашу задачу другой: вместо предела выражения вы вычисляете предел модуля этого выражения.
Вы сделали ошибку (1-cos a)^2 <>1-cos a^2. Так что вашей цели вы все равно не достигли.
Преобразуйте лучше пользуясь обычными школьными формулами для понижения степени.
31.01.2011 в 11:25

Спасибо Alidoro, тогда получается:

Lim(a->0)(1-Cos(a))/a^2 = Sin(a)/a^2 (как от степени в знаменателе теперь избавиться?)
31.01.2011 в 11:30

(1-Cos(a))/a^2 = Sin(a)/a^2
Что-то непонятно. Какую формулу тригонометрии вы здесь использовали?
Чтобы вычислить предел, вам нужно избавиться не от степени, а от неопределенности.
31.01.2011 в 11:36

Я эту задачу в разделе первого замечательного предела взял) (Sina/a)

К этому виду и пытаюсь свести её))
Формулу следующию применил (Sin^2(a)=(1-Cos^2(a)) В нете нашёл что ещё можно и так (Sin(a)=(1-Cos(a)), ток сдесь я немного сомниваюсь, первый раз вижу чтоб без степени ф-ла эта была... это верно???)
Я поэтому и возводил в корень выр-ние)
31.01.2011 в 11:45

(Sin^2(a)=(1-Cos^2(a))
Вы взяли неправильную формулу.
Вы применили ее с ошибкой — пропустили квадрат.
Берите формулы из школьного учебника.
31.01.2011 в 11:48

У меня к сожалению школьных книг неосталось) Не подскажите тогда нужную формулу?)
31.01.2011 в 11:53

I Am Andrew , Электронные версии школьных учебников/задачников/дидактических материалов eek.diary.ru/p109405733.htm
31.01.2011 в 11:54

Спасибо)
31.01.2011 в 12:01