четверг, 06 января 2011
15:18

Помогите пожалуйста с задачей по стереометрии.

все записи пользователя в сообществе @Аля@
`TZ`
В гранях ABD и BCD тетраэдра ABCD провели медианы BM и DN. На этих медианах выбрали точки X и Y так, что XY||AC. Во сколько раз XY меньше AC?
[[/TZ]]

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
06.01.2011 в 15:19

@Аля@
не могу понять с чего начать, визуально видно что вроде как в 3 раза.... а нормально решить не могу...
URL
06.01.2011 в 15:48

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
@Аля@
Во сколько придется. При таком условии, я могу выбрать точки XY таким образом, что они будут меньше в любое количество раз.
Вы что-то упустили в условии...
URL
06.01.2011 в 15:54

@Аля@
Нет, это всё условие...
там же сказано, что ХУ параллельно АС, и это и говорит о единственности..Прямая, параллельная АС, проходящая через Х и У только одна. (я строила тетраэдр и медианы из палочек :-))
URL
06.01.2011 в 16:01

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
@Аля@
Это не говорит о единственности.
Допустим я выберу точку X так что она будет делить BM в отношении 1 к 3. И аналогично выберу точку Y на BN.
В этом случае. XY будет в 6 раз меньше AC. А если я изменю отношение на 1 к 4, то АС станет в 8 раз больше ХY
URL
06.01.2011 в 16:03

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
@Аля@
Нужно провести в грани АВD еще одну медиану DК
Она пересечет ВМ в точке О, например (О будет обладать определенными свойствами)
Провести плоскость КДN. И через точку О провести в плоскости KDN прямую, параллельную АС
Далее подобие
URL
06.01.2011 в 16:04

@Аля@
хм... а как же тогда решить задачу...?
ответ должен быть одно определённое целое число.
URL
06.01.2011 в 16:05

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Heor
там скрещивающиеся прямые, наверное, это ты не учитываешь.
URL
06.01.2011 в 16:06

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ой, я почему то считала, что в грани DBC проведена медиана DN
Сейчас еще подумаю
URL
06.01.2011 в 16:07

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Мне кажется, что сначала условие было не таким
Если медианы ВМ и ВN, то прав Heor
URL
06.01.2011 в 16:09

@Аля@
Robot, да, BM и DN являются скрещивающимися, и если через них провести плоскость, то она получается"закручивающейся"(не знаю, как правильно назвать)
URL
06.01.2011 в 16:12

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
Robot
Мне кажется, что ты права. Если там DN то задача действительно имеет смысл...
URL
06.01.2011 в 16:12

@Аля@
ой, простите пожалуйста, описалась в условии, медианы: BM и DN.
URL
06.01.2011 в 16:14

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
@Аля@
тогда выше я написала, что делать

Heor
читать дальше
URL
06.01.2011 в 16:16

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
@Аля@
Ну тогда действуй как пишет Robot.
Точка X - это точка пересечения медиан AK и BM.
Рассматривай подобие треугольников AKС и KXY.
URL
06.01.2011 в 16:23

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

URL
06.01.2011 в 16:30

@Аля@
провела медиану ДК, точка О делит медианы в соотношении 2:1, считая от вершины, то есть: ВО:ОМ=2:1 и ДО:ОК=2:1.
Плоскость провела, тогда прямая через точку О, параллельная АС пересекает ДN(правильно?) например в точке L.

Heor, не поняла по поводу «Точка X - это точка пересечения медиан AK и BM.» это как возможно?
URL
06.01.2011 в 16:34

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
@Аля@ BM и DN являются скрещивающимися, и если через них провести плоскость, то она получается"закручивающейся"
скрещивающиеся прямые - это прямые через которые плоскость нельзя провести

пересекает ДN(правильно?) например в точке L
у меня F (см. чертеж)
URL
06.01.2011 в 16:35

@Аля@
да, поняла, спасибо...
URL
06.01.2011 в 16:36

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
@Аля@
Прошу прощения. Я Вас, видимо, запутал. Я все же описал способ чуть-чуть отличный от того, что дала Robot.
Хотя разницы особо никакой.

Посмотрите на рисунок Robot. Вот точка О и будет искомой точкой Х.
Теперь докажите, что раз OF (XY) параллельно AC, то оно параллельно и KN.

А потом используйте подобие треугольников ABC и AKN, а так же DOF и DKN.
URL
06.01.2011 в 16:44

@Аля@
спасибо, теперь попробую...
URL
14.01.2011 в 15:58

Гость
Ой как не красиво решать вузовскую олимпиаду с помощниками! Самой, Аля, думать надо...
URL
14.01.2011 в 16:25

@Аля@
Отборочный тур олимпиады я прошла и без этой задачи. А её не смогла решить, вот и хочу разобраться как её решать! что в этом плохого?
URL