Здравствуйте! Помогите, пожалуйста! Второй день сижу с задачкой - не понимаю как подступиться...
Требуется найти объем и массу тела Ω : 1≤x^2+y^2+z^2≥4 z≥0, y≥0, μ=2z (μ - плотность тела)
вроде как поняла что тело ограничено двумя четверть сферами радиуса 1 и 2, Но чтобы формулу применить нужны пределы интегрирования по z, а как вывести уравнения верхней и нижней поверхностей z=f(x,y) не знаю... Или я вообще не туда иду? Подскажите, пожалуйста, как решить?

Вот. Сейчас вроде массу нашла...Меня осенило так внезапно, или неправильное решение?
Подскажите, пожалуйста!
читать дальше

И подскажите как объем искать, прошу вас!

UPD. Попробовала перейти к сфер.координатам. Проверьте, пожалуйста?
читать дальше

UPD2. Отталкиваясь от интеграла в сф.координатах прорешала и получила ответ. Потом прорешала и получила другой ответ. Потом решила вставить в формулу еще и якобиан (не знаю, нужен - нет?)... Получился ноль.
Посмотрите, пожалуйста, решение на предмет правильности? Верхнее - без якобиана, нижнее - с.
читать дальше