Решить уравнение:
4^(x^2-14)+sqrt(x^2-14)=4^(x-2)+sqrt(x-2)
Моя попытка к решению:
Сделаем замену:
a=sqrt(x^2-14);
b=sqrt(x-2);
причём a,b>=0;
Перепишем ур-е в виде:
4^(a^2)+a=4^(b^2)+b
А вот теперь я своей недоразвитой головой понял, что такое может быть только если a=b. А вот как это объяснить? По идее это правую и левую часть можно расписать в виде функций, графики которых совпадут (или функции тут вообще ни при чём?). Если я прав, то и дело с концом -> a=b
Откуда легко с учётом ОДЗ находится корень x=4. Как это оформить математически или, может быть это ур-е вообще можно по-другому решить. Помогите пожалуйста, заранее благодарен.
PS Balance, прости меня, я не стерпел. Просто идея пришла в голову.