Через точку $F(0; \frac14)$ координатной плоскости проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие параболу $y = x^2$ в точках $A,$ $B,$ $C$ и $D$ (точки названы в порядке возрастания их абсцисс). Разность проекций отрезков $AD$ и $BC$ на ось абсцисс равна $m.$
Найдите площадь четырёхугольника $ABCD.$