Дано натуральное число $n.$ На отрезке $[0, n]$ числовой прямой отметили $m$ различных отрезков с целочисленными концами. Оказалось, что среди этих отрезков нельзя выбрать несколько отрезков суммарной длины $n,$ объединение которых совпадало бы со всем отрезком $[0, n].$ (Два отрезка считаются различными, если у них не совпадают пары концов. Смещать отрезки запрещено.)
Найдите максимально возможное значение числа $m.$