задачи по дифференциальной геометрии

Здравствуйте! дана задача:

Задача: дана вектор-функция `r = c + cht*a + sht*b`, где а, b, с - некоторые постоянные неколлинеарные векторы. Доказать, что вектор-функция r задаёт гиперболу или часть гиперболы.


Вот как я попыталась решать: мы знаем, что есть такое свойство `(ch(t))^2-(sh(t))^2=1`.
Так же мы знаем, что гипербола задаётся уравнением `(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1`.
Мне сказали, что можно перейти к координатной записи, и тогда всё вроде как просто решится, но я так и не поняла, как это сделать.
Подскажите, пожалуйста, каким образом переходить к координатной записи?



Задача 2.

Дана вектор-функция `r=r(t)`, которая задаётся кривой A в R^2. Доказать, что кривая A плоская тогда и только тогда, когда векторы r, r', r''. r''' компланарны.

Тут вообще никаких идей, как подступиться к задаче. Буду благодарная за любую помощь! Заранее спасибо.