Вот задачка такая
"Найти экстремум функционала
`iint_{\Omega} (\nabla u)^2 dS`; `\Omega = {(r, \phi): 2<= r <= 3}`; `u|_{r = 2} = 4sin(3\phi)`; `u|_{r = 3} = 4cos(2\phi)`"
Вообще есть какие-то идеи для такого случая? В случае одного интеграла я представляю как решается. Надо составлять уравнение Эйлера. Для этого случая вроде тоже знаю, как запишется уравнение Эйлера, но тут как-то странно, даже не знаю. Интеграл по области. Сама область лежит в плоскости. Значит можно предположить, что это все же двойной интеграл. `\nabla u = u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3)`. Дальше формула Эйлера
`F_u - (u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3))_x - (u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3))_y - (u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3))_z = 0`
Вообще пока я не могу понять. Как то же тут можно перейти к двойному интегралу? Ну типа по переменным `r; \phi`?