Привет всем)
Вот такие вот задачки попались!
1. Вычислить площадь криволинейного треугольника, ограниченного осью ординат и линиями y=tgx и y=2/3cosx
1
2. Найти площадь петли линии x=t^2-1, y=t^3-t
2
3. найти площадь части фигуры, огр линией p=2+cos2Y, лежащей вне линии p=2+sinY
4.Найти длину дуги линии ln(1-x^2)
<3>
5.Вычислить объем тела, огр параболоидом z=x^2+2y^2 и эллипсоидом x^2+2y^2+z^2=6
Проверьте пожалуйста
Нужно срочно!!
Решение:
1. `tgx=2/3*cosx`
Раскладываем тангенс, потом sinx=t получаем квадратное уравнение, нах корень равный 1/2
тогда пределы интегрирования от 0 до `pi/6`
`s=int_0^(pi/6) (2/3*cosxdx) - int_0^(pi/6) tgxdx=2/3*sinx(pi/6->0) + ln(cosx)(pi/6->0) = 1/3+ln(sqrt(3)/2)`